Một công trình đang xây dựng được gắn hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Hai bức tường lần lượt thuộc các mặt phẳng (P), (Q) (như hình vẽ) của toà nhà lần lượt có phương trình: (P): 2x + 2y – 4z + 15 = 0, (Q): x + y – 2z + 1 = 0. Tính khoảng cách giữa hai bức tường (P) và (Q) của toà nhà (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Một công trình đang xây dựng được gắn hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Hai bức tường lần lượt thuộc các mặt phẳng (P), (Q) (như hình vẽ) của toà nhà lần lượt có phương trình: (P): 2x + 2y – 4z + 15 = 0, (Q): x + y – 2z + 1 = 0. Tính khoảng cách giữa hai bức tường (P) và (Q) của toà nhà (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có:
(P): 2x + 2y – 4z + 15 = 0 có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;2; - 4} \right) = 2 \cdot \left( {1;1; - 2} \right)\).
(Q): x + y – 2z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;1; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_P}} = 2\overrightarrow {{n_Q}} \) và 15 ≠ 2×1 nên (P) // (Q).
Chọn M(0; 1;1) thuộc mặt phẳng (Q). Do hai bức tường (P) và (Q) song song nên
d((Q), (P)) = d(M, (P)) = \(\frac{{\left| {2 \cdot 0 + 2 \cdot 1 - 4 \cdot 1 + 15} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{{13}}{{\sqrt {24} }} \approx 2,7\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm pháo A(3; 0; 0), B(0; 1,5; 0), C(0; 0; −1,5) nên có phương trình là \(\frac{x}{3} + \frac{y}{{1,5}} + \frac{z}{{ - 1,5}} = 1 \Leftrightarrow x + 2y - 2z - 3 = 0\).
Giả sử điểm G(xG; yG; zG) là vị trí khi mục tiêu bay tới mặt phẳng (P) để tới vị trí N nên G ∈ (P).
Do \(\overrightarrow {MG} ,\overrightarrow {MN} \) là 2 vectơ cùng hướng nên tồn tại số thực t > 0 sao cho \(\overrightarrow {MG} = t\overrightarrow {MN} \).
Ta có \(\overrightarrow {MG} = \left( {{x_G} - 5;{y_G} - 2;{z_G} - 4} \right);\overrightarrow {MN} = \left( { - 4; - 2; - 6} \right)\).
Nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} - 5 = - 4t\\{y_G} - 2 = - 2t\\{z_G} - 4 = - 6t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = 5 - 4t\\{y_G} = 2 - 2t\\{z_G} = 4 - 6t\end{array} \right.\).
Vì G ∈ (P) 5 – 4t + 2(2 – 2t) – 2(4 – 6t) = 3 t = \(\frac{1}{2}\) G(3; 1; 1).
Do đó \(\overrightarrow {AG} = \left( {0;1;1} \right) \Rightarrow AG = \sqrt 2 \approx 1,41\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Ta có \(OC = \sqrt {O{B^2} - B{C^2}} = 4\). Suy ra B(3; 4; 0).
Mặt phẳng chứa quỹ đạo đi qua O(0; 0; 0) và nhận \(\overrightarrow k \left( {0;0;1} \right),\overrightarrow {OB} \left( {3;4;0} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Suy ra vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( { - 4;3;0} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng là
−4(x – 0) + 3(y – 0) + 0(z – 0) = 0 4x – 3y = 0.
Do đó a + c = 4.
Câu 3
A. 2,58;
B. 2,85;
C. 3,85;
D. 3,58.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập