Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 6m, 5m, 4m (tham khảo hình vẽ). Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 2m. Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ với B ∈ Ox, C ∈ Oy, tia Oz cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AA'} \). Chọn gốc toạ độ O trùng với trung điểm của AC và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1m.
Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 6m, 5m, 4m (tham khảo hình vẽ). Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 2m. Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ với B ∈ Ox, C ∈ Oy, tia Oz cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AA'} \). Chọn gốc toạ độ O trùng với trung điểm của AC và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1m.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ với O là trung điểm của AC.
Ta có A(0; − 1; 0), B(\(\sqrt 3 \); 0; 0), C(0; 1; 0), A'(0; −1; 6).
b) Đúng. Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {\sqrt 3 ;1;0} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {0;2;0} \right)\).
\(\vec u = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0;0;2\sqrt 3 } \right) = 2\sqrt 3 \cdot \left( {0;0;1} \right)\)
Chọn \(\vec k = \frac{1}{{2\sqrt 3 }} \cdot \overrightarrow u \) làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).
Vậy mặt phẳng (ABC) nhận \(\vec k = \left( {0;0;1} \right)\) là vectơ pháp tuyến.
c) Đúng. A'(0; −1; 6), B'(\(\sqrt 3 \); 0; 5), C'(0; 1; 4).
\(\overrightarrow {A'B'} = \left( {\sqrt 3 ;1; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {A'C'} = \left( {0;2; - 2} \right)\)
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {A'B'} ,\overrightarrow {A'C'} } \right] = \left( {0;2\sqrt 3 ;2\sqrt 3 } \right) = 2\sqrt 3 \cdot \left( {0;1;1} \right)\).
Chọn \(\vec n = \frac{1}{{2\sqrt 3 }} \cdot \overrightarrow {{n_1}} \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (A'B'C').
Vậy mặt phẳng (A'B'C') nhận \(\vec n = \left( {0;1;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
d) Sai. Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ với O là trung điểm AC.
Ta có A(0; −1; 0), C(0; 1; 0), A'(0; −1; 6), C'(0; 1; 4).
\(\overrightarrow {AC} = \left( {0;2;0} \right)\), \(\overrightarrow {AC'} = \left( {0;2;4} \right)\).
\(\vec n = \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC'} } \right] = \left( {8;0;0} \right)\).
Mặt phẳng (ACC'A') đi qua A(0; −1; 0) và nhận \(\vec n = \left( {8;0;0} \right)\)làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 8(x − 0) + 0(y + 1) + 0(z − 0) = 0 hay 8x = 0.
d(B', (ACC'A')) = d(B, (ACC'A')) = \(\frac{{\left| {8 \cdot \sqrt 3 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0} \right|}}{{\sqrt {{8^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \sqrt 3 \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm pháo A(3; 0; 0), B(0; 1,5; 0), C(0; 0; −1,5) nên có phương trình là \(\frac{x}{3} + \frac{y}{{1,5}} + \frac{z}{{ - 1,5}} = 1 \Leftrightarrow x + 2y - 2z - 3 = 0\).
Giả sử điểm G(xG; yG; zG) là vị trí khi mục tiêu bay tới mặt phẳng (P) để tới vị trí N nên G ∈ (P).
Do \(\overrightarrow {MG} ,\overrightarrow {MN} \) là 2 vectơ cùng hướng nên tồn tại số thực t > 0 sao cho \(\overrightarrow {MG} = t\overrightarrow {MN} \).
Ta có \(\overrightarrow {MG} = \left( {{x_G} - 5;{y_G} - 2;{z_G} - 4} \right);\overrightarrow {MN} = \left( { - 4; - 2; - 6} \right)\).
Nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} - 5 = - 4t\\{y_G} - 2 = - 2t\\{z_G} - 4 = - 6t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = 5 - 4t\\{y_G} = 2 - 2t\\{z_G} = 4 - 6t\end{array} \right.\).
Vì G ∈ (P) 5 – 4t + 2(2 – 2t) – 2(4 – 6t) = 3 t = \(\frac{1}{2}\) G(3; 1; 1).
Do đó \(\overrightarrow {AG} = \left( {0;1;1} \right) \Rightarrow AG = \sqrt 2 \approx 1,41\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Ta có \(OC = \sqrt {O{B^2} - B{C^2}} = 4\). Suy ra B(3; 4; 0).
Mặt phẳng chứa quỹ đạo đi qua O(0; 0; 0) và nhận \(\overrightarrow k \left( {0;0;1} \right),\overrightarrow {OB} \left( {3;4;0} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Suy ra vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( { - 4;3;0} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng là
−4(x – 0) + 3(y – 0) + 0(z – 0) = 0 4x – 3y = 0.
Do đó a + c = 4.
Câu 3
A. 2,58;
B. 2,85;
C. 3,85;
D. 3,58.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập