Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; -2; -1) và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 5 = 0. Gọi (S) có mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phương trình mặt cầu lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Khoảng cách từ I đến (P) là:
d(I, (P)) = \(\frac{{\left| {2 \cdot 1 + 1 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{7}{3}\).
b) Sai. Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên: R = d(I, (P)) = \(\frac{7}{3}\).
c) Sai. Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; -1), R = \(\frac{7}{3}\).
Vậy phương trình cần tìm là: (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = \(\frac{{49}}{9}\).
d) Đúng. Ta có: d = a2 + b2 + c2 – R2 = 12 + (-2)2 + (-1)2 - \(\frac{{49}}{9}\)= \(\frac{5}{9}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. (x + 2)2 + y2 + z2 = 1;
B. (x − 2)2 + y2 + (z − 1)2 = 5;
C. (x − 2)2 + y2 + (z − 1)2 = 4;
D. (x + 2)2 + y2 + (z − 1)2 = 1.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có R = d(A, (Oxy)) = 1.
Suy ra phương trình mặt cầu cần lập có phương trình là:
(x + 2)2 + y2 + (z − 1)2 = 1.
Câu 2
A. (x − 3)2 + (y + 3)2 + (z + 3)2 = 16;
B. (x − 3)2 + (y + 3)2 + (z − 3)2 = 9;
C. (x + 3)2 + (y − 3)2 + (z + 3)2 = 36;
D. (x + 3)2 + (y − 3)2 + (z − 3)2 = 49.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi I(a; b; c) là tâm của mặt cầu cần tìm.
Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {I,\left( {Oxy} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {Oxz} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right)\\d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right) = IA\end{array} \right.\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|\\\left| a \right| = \sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - b} \right)}^2} + {{\left( {4 - c} \right)}^2}} \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 3\\c = 3\end{array} \right.\].
Suy ra mặt cầu cần lập có tâm I(3; −3; 3) và R = 3 có phương trình là
(x − 3)2 + (y + 3)2 + (z − 3)2 = 9.
Câu 3
A. (x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 16;
B. (x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 4;
C. (x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 5;
D. (x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 25.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 4;
B. (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 13;
C. (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 9;
D. (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. x2 + y2 + z2 – 3x = 9;
B. x2 + y2 + z2 = 3;
C. x2 + y2 + z2 = 81;
D. x2 + y2 + z2 = 9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 3;
B. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 9;
C. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 3;
D. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 3;
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 3;
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 9;
D. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập