Cho đường tròn (O) tiếp xúc trong đường tròn (O) tại C. AB là một dây cung của đường tròn (O) và tiếp xúc với (O) tại H. Gọi K là điểm chính giữa của cung AB mà không chứa điểm C. Chứng minh rằng các điểm C, H, K thẳng hàng.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi M là giao điểm của CH với đường tròn (O) (M khác C).

Do hai đường tròn (O) và (O) tiếp xúc nhau nên ba điểm C, O, O thẳng hàng.

Tam giác COH có $\widehat {CHO'} = \widehat {HCO'}$ và tam giác COM có $\widehat {CMO} = \widehat {MCO}$.

Do đó ta suy ra O'H // OK. Do đó M là điểm chính giữa cung AB không chứa C.

Khi đó M K.

Từ đó ta kết luận C, H, K thẳng hàng.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Gọi H là giao điểm của AO và BC.

Cung AB và AC bằng nhau, suy ra AO BC.

BD BC CD là đường kính của đường tròn.

C, O, D thẳng hàng

Xét ∆ACO có: \[\cos \widehat {COH} = \frac{{A{O^2} + C{O^2} - A{C^2}}}{{2.AO.CO}} = \frac{{9 + 9 - 4}}{{2.3.3}} = \frac{7}{9}\]

\[HO = CO.\cos \widehat {COH} = \frac{7}{3}\]

Vì HO là đường trung bình của ∆BCD

\[BD = 2.HO = \frac{{14}}{3} \Rightarrow \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{\frac{{14}}{3}}}{{2.3}} = \frac{7}{9}\]

Ta thấy $\widehat {BDA} = \widehat {CDA}$ (chắn hai cung bằng nhau AB và AC)

Suy ra AD là phân giác của góc D.

Do đó \[\frac{{{S_{BKD}}}}{{{S_{KCD}}}} = \frac{{BK}}{{KC}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{7}{9}\].

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Vì MQ và NP lần lượt là đường trung bình của hai tam giác BEF và BDF nên

MQ // NP // BF và MQ = NP = $\frac{1}{2}$BF.

Suy ra MNPQ là hình bình hành.

Lại có MN là đường trung bình của tam giác DEF nên MN // AD.

Mà AD BF nên MN MQ

Khi đó tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Câu 3