(1,0 điểm)
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_5} - {u_3} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.\).
b) Người ta trồng 610 cây trong một khu vườn theo cách sau: hàng thứ nhất có 2 cây, hàng thứ hai có 5 cây, và cứ thế mỗi hàng sau sẽ nhiều hơn hàng ngay trước đó 3 cây. Hỏi tổng số hàng cây trong khu vườn bằng bao nhiêu?
(1,0 điểm)
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_5} - {u_3} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.\).
b) Người ta trồng 610 cây trong một khu vườn theo cách sau: hàng thứ nhất có 2 cây, hàng thứ hai có 5 cây, và cứ thế mỗi hàng sau sẽ nhiều hơn hàng ngay trước đó 3 cây. Hỏi tổng số hàng cây trong khu vườn bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_5} - {u_3} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.\) .
|
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_5} - {u_3} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d + {u_1} + 4d - \left( {{u_1} + 2d} \right) = 5\\{u_1} + 3d + {u_1} + 5d = 26\end{array} \right.\,\) |
0,25 |
|
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\2{u_1} + 8d = 26\end{array} \right.\)\(\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.\) |
0,25 |
b) Người ta trồng 610 cây trong một khu vườn theo cách sau: hàng thứ nhất có 2 cây, hàng thứ hai có 5 cây, và cứ thế mỗi hàng sau sẽ nhiều hơn hàng ngay trước đó 3 cây. Hỏi tổng số hàng cây trong khu vườn bằng bao nhiêu?
|
Số cây trên mỗi hàng lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 3\). Tổng số cây trồng được là: \(\begin{array}{l}{S_n} = 610\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left[ {2.2 + (n - 1)3} \right]}}{2} = 610\\ \Leftrightarrow 3{n^2} + n - 1220 = 0\end{array}\)
|
0,25 |
|
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 20{\rm{ (nhan) }}}\\{n = - \frac{{61}}{3}{\rm{ (loai) }}}\end{array}} \right.{\rm{. }}\) Vậy số hàng cây trong khu vườn là 20 hàng.
|
0,25 |
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có \(2{\rm{sin}}x + 1 = 0 \Leftrightarrow {\rm{sin}}x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}x&{ = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\x&{ = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\).
Tính toán số nghiệm: Ta tìm số giá trị nguyên \(k\) sao cho nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};10\pi } \right]\).
Họ nghiệm 1: \( - \frac{{3\pi }}{2} \le - \frac{\pi }{6} + k2\pi \le 10\pi \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{61}}{{12}} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\) (6 nghiệm).
Họ nghiệm 2: \( - \frac{{3\pi }}{2} \le \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \le 10\pi \Leftrightarrow - \frac{4}{3} \le k \le \frac{{53}}{{12}} \Rightarrow k \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}\) (6 nghiệm).
Tổng số nghiệm trên đoạn là: \(6 + 6 = 12\) nghiệm.
Chọn đáp án: A. 12.
Lời giải
|
VT = \[\sin x.{\cos ^3}x - \cos x.{\sin ^3}x\] = sinx. cos x (cos2x – sin2x) = \[\frac{1}{2}\sin 2x.\cos 2x\] |
0,25 |
|
\[ = \frac{1}{4}\sin 4x = VP\] |
0,25 |
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập