Cho góc lượng giác \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) và có \({\rm{sin}}x = \frac{1}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(A = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)\) (làm tròn đến hàng phần mười).
_____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow {\rm{cos}}x < 0\). Ta có: \({\rm{cos}}x = - \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} = - \sqrt {1 - \frac{1}{9}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Khai triển biểu thức \(A\):
\(A = {\rm{cos}}\frac{\pi }{4}{\rm{cos}}x - {\rm{sin}}\frac{\pi }{4}{\rm{sin}}x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3} - \frac{1}{3}} \right) = \frac{{ - 4 - \sqrt 2 }}{6} \approx - 0,902\).
Làm tròn đến hàng phần chục được \( - 0,9\).
Đáp số: −0,9.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có tổng \(n\) số hạng đầu tiên là \({S_n} = {n^2} + 3n\).
Lời giải
a) SAI. \({S_1} = 4\); \({S_2} = {2^2} + 3 \cdot 2 = 10\).
b) ĐÚNG. \({u_1} = {S_1} = 4\); \({u_2} = {S_2} - {S_1} = 10 - 4 = 6 \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = 2\).
c) ĐÚNG. \({u_n} = 4 + \left( {n - 1} \right)2 = 2n + 2\).
d) SAI. \(2n + 2 = 46 \Leftrightarrow 2n = 44 \Leftrightarrow n = 22\). Số 46 là số hạng thứ 22.
Lời giải
Diện tích hình vuông đầu tiên: \({S_1} = {40^2} = 1600\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Tỷ lệ các cạnh chia tạo thành tam giác vuông nhỏ ở góc có hai cạnh góc vuông lần lượt bằng \(\frac{1}{4}\) và \(\frac{3}{4}\) cạnh của hình vuông \({a_1}\).
Theo định lý Pythagore, bình phương cạnh mới bằng: \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\) bình phương cạnh cũ.
Do đó diện tích các hình vuông lập thành một cấp số nhân có công bội \(q = \frac{5}{8} = 0,625\).
Diện tích hình vuông thứ 15: \({S_{15}} = {S_1} \cdot {q^{14}} = 1600 \cdot {\left( {0,625} \right)^{14}} \approx 2,2204\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\). Làm tròn đến hàng phần trăm được \(2,22\).
Đáp số: 2,22.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập