Cho góc lượng giác \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) và có \({\rm{sin}}x = \frac{1}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(A = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)\) (làm tròn đến hàng phần mười).
_____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow {\rm{cos}}x < 0\). Ta có: \({\rm{cos}}x = - \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} = - \sqrt {1 - \frac{1}{9}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Khai triển biểu thức \(A\):
\(A = {\rm{cos}}\frac{\pi }{4}{\rm{cos}}x - {\rm{sin}}\frac{\pi }{4}{\rm{sin}}x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3} - \frac{1}{3}} \right) = \frac{{ - 4 - \sqrt 2 }}{6} \approx - 0,902\).
Làm tròn đến hàng phần chục được \( - 0,9\).
Đáp số: −0,9.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Nghịch đảo hệ thức truy hồi ta thu được: \(\frac{1}{{{u_{n + 1}}}} = \frac{{2{u_n} + 1}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{u_n}}} + 2\).
Đặt \({v_n} = \frac{1}{{{u_n}}}\), ta có \({v_1} = 1\) và \({v_{n + 1}} = {v_n} + 2 \Rightarrow \left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({v_1} = 1,d = 2\).
Tổng cần tìm: \(T = {S_{40}} = \frac{{40}}{2} \cdot \left[ {2 \cdot 1 + 39 \cdot 2} \right] = 20 \cdot 80 = 1600\).
Đáp số: 1600.
Lời giải
Diện tích hình vuông đầu tiên: \({S_1} = {40^2} = 1600\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Tỷ lệ các cạnh chia tạo thành tam giác vuông nhỏ ở góc có hai cạnh góc vuông lần lượt bằng \(\frac{1}{4}\) và \(\frac{3}{4}\) cạnh của hình vuông \({a_1}\).
Theo định lý Pythagore, bình phương cạnh mới bằng: \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\) bình phương cạnh cũ.
Do đó diện tích các hình vuông lập thành một cấp số nhân có công bội \(q = \frac{5}{8} = 0,625\).
Diện tích hình vuông thứ 15: \({S_{15}} = {S_1} \cdot {q^{14}} = 1600 \cdot {\left( {0,625} \right)^{14}} \approx 2,2204\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\). Làm tròn đến hàng phần trăm được \(2,22\).
Đáp số: 2,22.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập