khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

30/06/2026 116 Lưu

(1,5 điểm)

1)  Giải phương trình: \(2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sqrt 2  = 0\).

2) Chứng minh: \[\frac{{1 - \sin a - \cos 2a}}{{\cos a - \sin 2a}} =  - \tan a\]. (với giả thiết biểu thức có nghĩa)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 8 đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 Hà Nội (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

1) Giải phương trình: \(2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sqrt 2  = 0\).

\(2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sqrt 2  = 0\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{4} =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} = \pi  + \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\)  \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\)

2) Chứng minh: \[\frac{{1 - \sin a - \cos 2a}}{{\cos a - \sin 2a}} =  - \tan a\]

Xét vế trái \[\frac{{1 - \sin a - \cos 2a}}{{\cos a - \sin 2a}} = \frac{{1 - \sin a - 1 + 2{{\sin }^2}a}}{{\cos a - 2\sin a\cos a}}\]

\( = \frac{{\sin a\left( {2\sin a - 1} \right)}}{{ - \cos a\left( {2\sin a - 1} \right)}} =  - \frac{{\sin a}}{{\cos a}}\)\( =  - \tan a\) (Điều phải chứng minh).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Điểm biểu diễn góc lượng giác \(\alpha = - \frac{{3\pi }}{4}\) trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư nào trên mặt phẳng hệ trục tọa độ \(Oxy\)?
A. IV.                      
B. III.                     
C. I.                       
D. II.

Lời giải

Chọn B
Điểm biểu diễn cung có số đo \(\alpha = - \frac{{3\pi }}{4}\) trên đường tròn lượng giác như hình vẽ
Chọn D Ta có: \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = m - 3\) (ảnh 1)
Từ đó chọn B.

Câu 2

Rút gọn biểu thức \(A = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) - \cos \left( { - x} \right) + \cos \left( {x + \pi } \right)\) ta được:
A. \(A = - \cos x\). 
B. \(A = 3\cos x\). 
C. \(A = 2\cos x\). 
D. \(A = 0\).

Lời giải

Chọn D
Ta có: \(A = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) - \cos \left( { - x} \right) + \cos \left( {x + \pi } \right)\)=\(2\cos x - \cos x - \cos x = 0\).

Câu 3

Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin x.\cos x + 3\). Tính giá trị của biểu thức \(S = {M^2} + {m^2}\).
A. \(6\).                   
B. \(26\).               
C. \(\frac{{37}}{4}\).     
D. \(\frac{{37}}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

(3 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, \(AD//BC;\,AD = 3BC\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(CD\,\)và \(SD\). \(E\) là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BE = \frac{1}{3}BC\).

1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).

2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {EMN} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).

3. Tìm điểm \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(EN\) và \(\left( {SAC} \right)\). Tính \(\frac{{IE}}{{IN}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

(1 điểm) Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết tâm thu và huyết tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp \(120/80\) là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa bởi hàm số \(p\left( t \right) = 110 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right)\), trong đó \(p\left( t \right)\) là huyết áp tính theo đơn vị \(mmHg\)(milimét thủy ngân) và thời gian tính theo giây.

 1. Tính huyết áp của người đó khi \(t = \frac{{25}}{{14}}\).

 2. Tính chỉ số huyết áp của người đó.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm)

(1,5 điểm) Cho \(\sin a = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính \(\cos a\); \(\cos 2a\); \(\cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập