PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) có bảng biến thiên như hình vẽ.
a. Hệ số \(c\) và \(n\) luôn trái dấu.
b. Hệ số \(a\) và \(n\) luôn cùng dấu.
c. Phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.
d. \(a + b + c = m + n\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Từ BBT, ta rút ra các nhận xét sau:
Đồ thị có một đường tiệm cận đứng tại điểm hàm số không xác định là \(x = 3\). Do đó, mẫu số \(mx + n = 0\) tại \(x = 3 \Rightarrow 3m + n = 0 \Rightarrow n = - 3m\).
Tại \(x = 1\), ta có \(y = 1\) và \(y' = 0\).
Tại \(x = 5\), ta có \(y = - 7\) và \(y' = 0\).
Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \). Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{a{x^2}}}{{mx}} = {\rm{l}}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{a}{m}x\). Để giới hạn này ra \( - \infty \) khi \(x \to + \infty \) thì \(\frac{a}{m} < 0\), nghĩa là \(a\) và \(m\) trái dấu.
a) Sai.Từ BBT, đường tiệm cận xiên là đạo hàm khi chia tử cho mẫu: \(y = \frac{a}{m}x + \ldots \). Đường thẳng nối hai điểm cực trị \(\left( {1;1} \right)\) và \(\left( {5; - 7} \right)\) có phương trình là \(y = - 2x + 3\). Trong hàm bậc hai trên bậc nhất, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là \(y = \frac{{{{\left( {a{x^2} + b,x + c} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {mx + n} \right)}^\prime }}} = \frac{{2ax + b}}{m}\).
Từ hệ phương trình các cực trị, ta tìm được một bộ số cụ thể thỏa mãn BBT (nhánh đồ thị đi xuống, tiệm cận đứng \(x = 3\)): Chọn \(m = 1 \Rightarrow n = - 3\). Khi đó \(a < 0\), giải ra hàm số cụ thể là \(y = \frac{{ - {x^2} + 4x - 1}}{{x - 3}}\). Lúc này \(c = - 1\) và \(n = - 3\) cùng dấu. Do đó phát biểu “luôn trái dấu” là Sai.
b) Đúng. Ta có \(3m + n = 0 \Rightarrow n = - 3m\), suy ra \(n\) và \(m\) trái dấu. Mà từ giới hạn, ta đã chứng minh \(a\) và \(m\) trái dấu. Do đó, \(a\) và \(n\) bắt buộc phải cùng dấu.
c) Đúng. Nhìn vào hàng \(y'\), ta thấy \(y' = 0\) tại hai điểm phân biệt là \(x = 1\) và \(x = 5\).
d) Đúng. Tại \(x = 1\), giá trị của hàm số là \(y\left( 1 \right) = 1\). Thay \(x = 1\) vào công thức hàm số:
\(y\left( 1 \right) = \frac{{a \cdot {1^2} + b \cdot 1 + c}}{{m \cdot 1 + n}} = \frac{{a + b + c}}{{m + n}} = 1 \Rightarrow a + b + c = m + n\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Từ đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( { - 1;0} \right),\left( {0;4} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;0} \right)\), lần lượt thay vào hàm số, ta được
\[\left\{ \begin{array}{l} - a + b - c + d = 0\\d = 4\\a + b + c + d = 2\\8a + 4b + 2c + d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\\c = 0\\d = 4\end{array} \right.\].
Vậy \(T = a + 2b + 3c + 4d = 11\).
Đáp số: 11.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số lượng máy phay nhà xưởng đưa vào vận hành là \(k\) máy (\(k \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\)).
Tổng năng suất sản xuất của tất cả các máy trong một giờ là: \(10k\) bo mạch/giờ.
Thời gian để hoàn thành toàn bộ khối lượng đơn hàng là: \(t = \frac{{31250}}{{10k}} = \frac{{3125}}{k}\) giờ.
Xác định tổng chi phí vận hành (quy đổi theo đơn vị triệu đồng):
\(C\left( k \right) = 3k + 0,6 \cdot t = 3k + 0,6 \cdot \frac{{3125}}{k} = 3k + \frac{{1875}}{k}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho bộ hai số dương \(3k\) và \(\frac{{1875}}{k}\):
\(C\left( k \right) \ge 2\sqrt {3k \cdot \frac{{1875}}{k}} = 2\sqrt {5625} = 2 \cdot 75 = 150\).
Chi phí đạt giá trị nhỏ nhất bằng 150 triệu đồng khi và chỉ khi dấu đẳng thức xảy ra:
\(3k = \frac{{1875}}{k} \Leftrightarrow 3{k^2} = 1875 \Leftrightarrow {k^2} = 625 \Leftrightarrow k = 25\).
Vậy xưởng cần vận hành đúng \(25\) máy phay để tối ưu hóa chi phí thấp nhất.
Đáp số: 25.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
B. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {4; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - 1;1} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).
b. Hàm số \(y = f\left( {5 - 5x} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;\frac{7}{5}} \right)\).
c. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là \(x = - 5\).
d. Hàm số \(y = f\left( {5 - 5x} \right)\) đạt cực trị tại điểm \(x = \frac{{17}}{{10}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập