Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời \(v\left( t \right)\) phụ thuộc vào thời gian \(t\) theo hàm số \(v\left( t \right) = {t^4} - 24{t^2} + 263\) (m/s). Trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) (s) đến \(t = 8\) (s), chất điểm đạt vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Đáp số: ____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt biến phụ \(x = {t^2}\), vì \(t \in \left[ {0;8} \right] \Rightarrow x \in \left[ {0;64} \right]\). Hàm số vận tốc đưa về dạng: \(f\left( x \right) = {x^2} - 24x + 263\).
Lấy đạo hàm theo biến \(x\): \(f'\left( x \right) = 2x - 24 = 0 \Leftrightarrow x = 12\) (thỏa mãn thuộc đoạn \(\left[ {0;64} \right]\)).
Tính giá trị tại điểm cực trị và các biên để so sánh:
\(f\left( 0 \right) = 263\);
\(f\left( {12} \right) = {12^2} - 24\left( {12} \right) + 263 = 144 - 288 + 263 = 119\);
\(f\left( {64} \right) = {64^2} - 24\left( {64} \right) + 263 = 2823\).
So sánh các giá trị trên, ta kết luận vận tốc nhỏ nhất thu được của chất điểm bằng \(119\) m/s.
Đáp số: 119.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Từ đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( { - 1;0} \right),\left( {0;4} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;0} \right)\), lần lượt thay vào hàm số, ta được
\[\left\{ \begin{array}{l} - a + b - c + d = 0\\d = 4\\a + b + c + d = 2\\8a + 4b + 2c + d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\\c = 0\\d = 4\end{array} \right.\].
Vậy \(T = a + 2b + 3c + 4d = 11\).
Đáp số: 11.
Lời giải
Đường tiệm cận đứng là nghiệm của mẫu số: \(x = 3\).
Tìm tiệm cận xiên bằng cách chia tử số cho mẫu số: \(y = x + 4 + \frac{1}{{x - 3}}\). Vậy tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 4\).
Đa giác được giới hạn bởi các đường tiệm cận và hai trục tọa độ (\(x = 0\) và \(y = 0\)) tạo thành một hình thang vuông có bốn đỉnh tọa độ là \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {3;0} \right)\), \(B\left( {3;7} \right)\), \(C\left( {0;4} \right)\).
Tính diện tích hình thang vuông \(OABC\): \(S = \frac{{\left( {OC + AB} \right) \cdot OA}}{2} = \frac{{\left( {4 + 7} \right) \cdot 3}}{2} = \frac{{33}}{2} = 16,5\).
Đáp số: 16,5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {3; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
C. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập