Một nhà xưởng chế tạo linh kiện điện tử nhận được đơn đặt hàng sản xuất 31250 bo mạch chủ. Nhà xưởng có một số máy phay, mỗi máy có khả năng sản xuất 10 bo mạch trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy để hoạt động là 3 triệu đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là 600 nghìn đồng mỗi giờ. Nhà xưởng cần sử dụng bao nhiêu máy phay để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất?
Đáp số: ___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số lượng máy phay nhà xưởng đưa vào vận hành là \(k\) máy (\(k \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\)).
Tổng năng suất sản xuất của tất cả các máy trong một giờ là: \(10k\) bo mạch/giờ.
Thời gian để hoàn thành toàn bộ khối lượng đơn hàng là: \(t = \frac{{31250}}{{10k}} = \frac{{3125}}{k}\) giờ.
Xác định tổng chi phí vận hành (quy đổi theo đơn vị triệu đồng):
\(C\left( k \right) = 3k + 0,6 \cdot t = 3k + 0,6 \cdot \frac{{3125}}{k} = 3k + \frac{{1875}}{k}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho bộ hai số dương \(3k\) và \(\frac{{1875}}{k}\):
\(C\left( k \right) \ge 2\sqrt {3k \cdot \frac{{1875}}{k}} = 2\sqrt {5625} = 2 \cdot 75 = 150\).
Chi phí đạt giá trị nhỏ nhất bằng 150 triệu đồng khi và chỉ khi dấu đẳng thức xảy ra:
\(3k = \frac{{1875}}{k} \Leftrightarrow 3{k^2} = 1875 \Leftrightarrow {k^2} = 625 \Leftrightarrow k = 25\).
Vậy xưởng cần vận hành đúng \(25\) máy phay để tối ưu hóa chi phí thấp nhất.
Đáp số: 25.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Từ đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( { - 1;0} \right),\left( {0;4} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;0} \right)\), lần lượt thay vào hàm số, ta được
\[\left\{ \begin{array}{l} - a + b - c + d = 0\\d = 4\\a + b + c + d = 2\\8a + 4b + 2c + d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\\c = 0\\d = 4\end{array} \right.\].
Vậy \(T = a + 2b + 3c + 4d = 11\).
Đáp số: 11.
Lời giải
Đường tiệm cận đứng là nghiệm của mẫu số: \(x = 3\).
Tìm tiệm cận xiên bằng cách chia tử số cho mẫu số: \(y = x + 4 + \frac{1}{{x - 3}}\). Vậy tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 4\).
Đa giác được giới hạn bởi các đường tiệm cận và hai trục tọa độ (\(x = 0\) và \(y = 0\)) tạo thành một hình thang vuông có bốn đỉnh tọa độ là \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {3;0} \right)\), \(B\left( {3;7} \right)\), \(C\left( {0;4} \right)\).
Tính diện tích hình thang vuông \(OABC\): \(S = \frac{{\left( {OC + AB} \right) \cdot OA}}{2} = \frac{{\left( {4 + 7} \right) \cdot 3}}{2} = \frac{{33}}{2} = 16,5\).
Đáp số: 16,5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {3; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
C. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập