Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
a. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).
b. Hàm số \(y = f\left( {5 - 5x} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;\frac{7}{5}} \right)\).
c. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là \(x = - 5\).
d. Hàm số \(y = f\left( {5 - 5x} \right)\) đạt cực trị tại điểm \(x = \frac{{17}}{{10}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.Trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\), ta thấy \(f'\left( x \right) > 0\), do đó hàm số đồng biến.
b) Sai. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {5 - 5x} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = {\left( {5 - 5x} \right)^\prime } \cdot f'\left( {5 - 5x} \right) = - 5 \cdot f'\left( {5 - 5x} \right)\).
Để hàm số đồng biến thì \(g'\left( x \right) > 0 \Rightarrow - 5 \cdot f'\left( {5 - 5x} \right) > 0 \Rightarrow f'\left( {5 - 5x} \right) < 0\).
Dựa vào bảng xét dấu, \[f'\left( t \right) < 0\] khi \(t \in \left( { - 5; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).
Trường hợp 1: \( - 5 < 5 - 5x < - 2 \Rightarrow - 10 < - 5x < - 7 \Rightarrow \frac{7}{5} < x < 2\).
Trường hợp 2: \(5 - 5x > 0 \Rightarrow - 5x > - 5 \Rightarrow x < 1\).
Khoảng đề bài cho là \(\left( {1;\frac{7}{5}} \right)\) không nằm trong các khoảng làm cho hàm số đồng biến (thực tế trên khoảng này \(f'\left( {5 - 5x} \right) > 0 \Rightarrow g'\left( x \right) < 0\) nên hàm số nghịch biến). Do đó phát biểu này Sai.
c) Sai. Tại \(x = - 5\), \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ \(\left( + \right)\) sang \(\left( - \right)\) khi đi qua điểm này, nên \(x = - 5\) là điểm cực đại.
d) Sai. Hàm số đạt cực trị khi \(g'\left( x \right) = 0 \Rightarrow f'\left( {5 - 5x} \right) = 0\).
Từ bảng xét dấu, \(f'\left( t \right) = 0\) tại \(t = - 5,t = - 2,t = 0\).
Xét \(5 - 5x = - 2 \Rightarrow - 5x = - 7 \Rightarrow x = \frac{7}{5}\).
Xét \(5 - 5x = - 5 \Rightarrow x = 2\).
Xét \(5 - 5x = 0 \Rightarrow x = 1\).
Giá trị \(x = \frac{{17}}{{10}} = 1,7\) không phải là nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\). Do đó phát biểu này Sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Từ đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( { - 1;0} \right),\left( {0;4} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;0} \right)\), lần lượt thay vào hàm số, ta được
\[\left\{ \begin{array}{l} - a + b - c + d = 0\\d = 4\\a + b + c + d = 2\\8a + 4b + 2c + d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\\c = 0\\d = 4\end{array} \right.\].
Vậy \(T = a + 2b + 3c + 4d = 11\).
Đáp số: 11.
Lời giải
Đường tiệm cận đứng là nghiệm của mẫu số: \(x = 3\).
Tìm tiệm cận xiên bằng cách chia tử số cho mẫu số: \(y = x + 4 + \frac{1}{{x - 3}}\). Vậy tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 4\).
Đa giác được giới hạn bởi các đường tiệm cận và hai trục tọa độ (\(x = 0\) và \(y = 0\)) tạo thành một hình thang vuông có bốn đỉnh tọa độ là \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {3;0} \right)\), \(B\left( {3;7} \right)\), \(C\left( {0;4} \right)\).
Tính diện tích hình thang vuông \(OABC\): \(S = \frac{{\left( {OC + AB} \right) \cdot OA}}{2} = \frac{{\left( {4 + 7} \right) \cdot 3}}{2} = \frac{{33}}{2} = 16,5\).
Đáp số: 16,5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {3; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
C. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập