Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
c. \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).
d. Hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG. Trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\), toàn bộ đường cong đồ thị của \(f'\left( x \right)\) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên giá trị của nó mang dấu âm.
b) SAI. Đồ thị \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt \(x = - 1,x = 1,x = 3\) và đạo hàm đều đổi dấu khi đi qua các điểm này. Do đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải có 3 điểm cực trị.
c) SAI. Từ đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\), ta có bảng biến thiên hàm số \(y = f\left( x \right)\):
Từ bảng biến thiên, suy ra \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\).
d) ĐÚNG. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = - 2 \cdot f'\left( {3 - 2x} \right)\).
Để hàm số đồng biến thì \(g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow - 2 \cdot f'\left( {3 - 2x} \right) > 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - 2x} \right) < 0\).
Dựa vào đồ thị, \(f'\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow - 1 < t < 1\) hoặc \(t > 3\).
Trường hợp 1: \( - 1 < 3 - 2x < 1 \Leftrightarrow - 4 < - 2x < - 2 \Leftrightarrow 1 < x < 2\).
Trường hợp 2: \(3 - 2x > 3 \Leftrightarrow x < 0\).
Vậy hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tiệm cận đứng của đồ thị nằm bên trái trục tung, do đó hoành độ tiệm cận đứng âm: \(x = - \frac{d}{c} < 0 \Rightarrow c\) và \(d\) cùng dấu.
Tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành, do đó tung độ tiệm cận ngang dương: \(y = \frac{a}{c} > 0\). Vì đề bài cho \(a > 0 \Rightarrow c > 0\).
Do \(c\) và \(d\) cùng dấu và \(c > 0 \Rightarrow d > 0\).
Giao điểm của đồ thị với trục tung nằm phía dưới trục hoành, tức là có tung độ âm: khi \(x = 0 \Rightarrow y = \frac{b}{d} < 0\). Vì ta đã có \(d > 0 \Rightarrow b < 0\).
Kết luận: Trong các số \(b,c,d\), có \(2\) số dương (đó là \(c\) và \(d\)).
Đáp số: 2.
Lời giải
Phương trình vận tốc tức thời của chất điểm là đạo hàm bậc nhất của hàm vị trí: \(v\left( t \right) = S'\left( t \right) = 3{t^2} - 18t + 15\).
Yêu cầu bài toán khảo sát sự tăng/giảm của vận tốc tức thời, tức là ta cần xét dấu đạo hàm của vận tốc (gia tốc): \(v'\left( t \right) = 6t - 18\).
Vận tốc giảm khi \(v'\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow 6t - 18 < 0 \Leftrightarrow t < 3\). Do đó vận tốc giảm trong khoảng từ \(0\) đến \(3\) giây.
Vận tốc tăng khi \(v'\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow 6t - 18 > 0 \Leftrightarrow t > 3\). Do đó vận tốc tăng trong khoảng từ \(3\) đến \(8\) giây.
Đối chiếu với dữ kiện đề bài, ta suy ra điểm mốc thời gian tách biệt chính là \(a = 3\).
Đáp số: 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(x = - 2\).
B. \(x = 3\).
C. \(x = 0\).
D. \(x = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập