Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
c. \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).
d. Hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG. Trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\), toàn bộ đường cong đồ thị của \(f'\left( x \right)\) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên giá trị của nó mang dấu âm.
b) SAI. Đồ thị \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt \(x = - 1,x = 1,x = 3\) và đạo hàm đều đổi dấu khi đi qua các điểm này. Do đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải có 3 điểm cực trị.
c) SAI. Từ đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\), ta có bảng biến thiên hàm số \(y = f\left( x \right)\):
Từ bảng biến thiên, suy ra \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\).
d) ĐÚNG. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = - 2 \cdot f'\left( {3 - 2x} \right)\).
Để hàm số đồng biến thì \(g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow - 2 \cdot f'\left( {3 - 2x} \right) > 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - 2x} \right) < 0\).
Dựa vào đồ thị, \(f'\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow - 1 < t < 1\) hoặc \(t > 3\).
Trường hợp 1: \( - 1 < 3 - 2x < 1 \Leftrightarrow - 4 < - 2x < - 2 \Leftrightarrow 1 < x < 2\).
Trường hợp 2: \(3 - 2x > 3 \Leftrightarrow x < 0\).
Vậy hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Khi cắt bỏ 4 góc mỗi góc một hình vuông cạnh \(x\), đáy của hộp tạo thành sẽ là một hình vuông có cạnh dài: \(10 - 2x\) (cm). Điều kiện: \(x > 0\) và \(10 - 2x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 5\).
Chiều cao của khối hộp không nắp dựng lên chính bằng \(x\) (cm).
Công thức tính thể tích khối hộp thu được: \(V\left( x \right) = x \cdot {\left( {10 - 2x} \right)^2} = x \cdot \left( {100 - 40x + 4{x^2}} \right) = 4{x^3} - 40{x^2} + 100x\).
Lấy đạo hàm để tìm giá trị cực đại: \(V'\left( x \right) = 12{x^2} - 80x + 100\).
Cho \(V'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4\left( {3{x^2} - 20x + 25} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 5\) (loại vì không thỏa mãn điều kiện) hoặc \(x = \frac{5}{3} \approx 1,667\) (thỏa mãn).
Lập bảng biến thiên trên khoảng \(\left( {0;5} \right)\), ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm \(x = \frac{5}{3}\).
Làm tròn kết quả đến hàng phần chục theo yêu cầu đề bài: \(x \approx 1,7\) cm.
Đáp số: 1,7.
Câu 2
a. Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
b. Hàm số có hai cực trị.
c. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.
d. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) ĐÚNG. Tại \(x = 2\), cả dòng \(y'\) và \(y\) đều có ký hiệu hai sọc thể hiện hàm số không xác định tại đây.
b) SAI. Hàm số chỉ có một điểm cực trị duy nhất là điểm cực tiểu \(x = 1\) (đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương). c) ĐÚNG. Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 tại \(x = 1\).
d) SAI. Đồ thị có 1 tiệm cận đứng là \(x = 2\) (vì \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} y = + \infty \)) và 2 tiệm cận ngang là \(y = 3\) (vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 3\)) và \(y = 4\) (vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 4\)). Tổng số đường tiệm cận là \(3\).
Câu 3
a. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\).
b. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt.
c. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là \(I\left( {2;1} \right)\).
d. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng \(4\sqrt 5 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Hàm số có đạo hàm \(y' = 3{x^2} + 6x\).
b. Phương trình \(y' = 0\) có nghiệm \(x = 0\) thuộc \(\left[ { - 1;1} \right]\).
c. \(y\left( 0 \right) = 1;\) \(y\left( 1 \right) = - 1\).
d. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = - 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(x = - 2\).
B. \(x = 3\).
C. \(x = 0\).
D. \(x = 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập