Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a\) và đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\), \(O\) là trung điểm của \(BC\). Bằng cách thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a\) và đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\), \(O\) là trung điểm của \(BC\). Bằng cách thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo tính chất trung điểm hình học phẳng vì \(O\) là trung điểm của \(BC\) nên ta luôn có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AO} \). Do đó ý a) sai.
Lập hệ trục tọa độ với gốc \(O\left( {0;0;0} \right)\) đặt tại trung điểm \(BC\). Trục \(Ox\) chứa đoạn \(OC\), trục \(Oy\) chứa đoạn \(OA\), trục \(Oz\) vuông góc với mặt đáy tại \(O\).
Độ dài đường cao tam giác đều \(ABC\): \(AO = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Tọa độ các điểm trong không gian: \(O\left( {0;0;0} \right)\), \(C\left( {a;0;0} \right)\), \(B\left( { - a;0;0} \right)\), \(A\left( {0;a\sqrt 3 ;0} \right) \to \) Ý c) đúng.
Vì \(SA{\rm{//}}Oz\) và \(SA = a\) nên điểm \(S\) có tọa độ: \(S\left( {0;a\sqrt 3 ;a} \right)\).
Tọa độ trung điểm \(M\) của cạnh \(SC\) được tính bằng trung bình cộng tọa độ \(S\) và \(C\): \(M\left( {\frac{a}{2};\frac{{a\sqrt 3 }}{2};\frac{a}{2}} \right)\). Đề bài ghi hoành độ âm nên ý b) sai.
Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {SC} \):
Ta có \(\overrightarrow {SB} = \left( { - a; - a\sqrt 3 ; - a} \right)\) và \(\overrightarrow {SC} = \left( {a; - a\sqrt 3 ; - a} \right)\).
\(\overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {SC} = \left( { - a} \right) \cdot a + \left( { - a\sqrt 3 } \right) \cdot \left( { - a\sqrt 3 } \right) + \left( { - a} \right) \cdot \left( { - a} \right) = - {a^2} + 3{a^2} + {a^2} = 3{a^2}\). Do đó ý d) đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm với \(Ox\): \( - {x^3} - 3{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = - 2\). Đồ thị chỉ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. Do đó ý a) sai.
Đạo hàm: \(y' = - 3{x^2} - 6x = - 3x\left( {x + 2} \right)\). Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = - 2\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\), đồng biến trên \(\left( { - 2;0} \right)\). Do đó ý b) đúng.
Tọa độ hai điểm cực trị:
Với \(x = 0 \Rightarrow y = 4 \Rightarrow A\left( {0;4} \right)\).
Với \(x = - 2 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow B\left( { - 2;0} \right)\).
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị \(A\) và \(B\) là: \(y = 2x + 4\). Do đó ý c) đúng.
Giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\): Ta so sánh \(y\left( { - 1} \right) = 2\), \(y\left( 0 \right) = 4\), \(y\left( 2 \right) = - 16\). Vậy giá trị nhỏ nhất trên đoạn này là \( - 16\). Do đó ý d) sai.
Câu 2
Lời giải
Theo quy tắc hiệu véctơ trong tam giác \(ABC\), ta có: \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \).
Thay các vectơ đại diện theo đề bài vào hệ thức: \(\vec d = \vec c - \vec b \Leftrightarrow \vec b - \vec c + \vec d = \vec 0\).
Đáp án đúng: D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[\overrightarrow {A'C} = \left( {0;0; - 8} \right).\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập