Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x.\)
a. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2x - 4.\)
b. \(\int\limits_1^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} = 1 - 4\ln 2.\)
c. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục hoành bằng \(\frac{{32}}{3}.\)
d. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục \(Ox\) quay xung quanh trục \(Ox\) bằng \(\frac{{512}}{{15}}\pi .\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) SAI. Vì \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {{x^2} - 4x} \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + C\). Biểu thức \(2x - 4\) là đạo hàm \(f'\left( x \right)\).
b) ĐÚNG. Ta có: \[\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} - 4x}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} = \int\limits_1^2 {\left( {1 - \frac{4}{x}} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {x - 4\ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2 = \left( {2 - 4\ln 2} \right) - \left( {1 - 0} \right) = 1 - 4\ln 2\].
c) ĐÚNG. Hoành độ giao điểm của \(y = f\left( x \right)\) với trục hoành là \(x = 0,x = 4\).
Diện tích hình phẳng: \(S = \int\limits_0^4 {\left| {{x^2} - 4x} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^0 {\left( {4x - {x^2}} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left[ {2{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right]} \right|_0^4 = 32 - \frac{{64}}{3} = \frac{{32}}{3}\).
d) ĐÚNG. Thể tích khối tròn xoay:
\(V = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {{x^2} - 4x} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \pi \int\limits_0^4 {\left( {{x^4} - 8{x^3} + 16{x^2}} \right){\rm{d}}x} = \pi \left. {\left[ {\frac{{{x^5}}}{5} - 2{x^4} + \frac{{16{x^3}}}{3}} \right]} \right|_0^4 = \frac{{512}}{{15}}\pi \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng \(0\): \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 20 - 4t = 0 \Leftrightarrow t = 5{\rm{\;(s)}}\).
Quãng đường di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là tích phân của vận tốc theo thời gian từ \(0\) đến \(5\): \(S = \int\limits_0^5 {\left( {20 - 4t} \right){\rm{d}}t} = \left. {\left[ {20t - 2{t^2}} \right]} \right|_0^5 = \left( {20 \cdot 5 - 2 \cdot {5^2}} \right) - 0 = 50{\rm{\;(m)}}\).
Đáp án: 50.
Lời giải
Đáp án:
Tính giá trị của tích phân: \(\int\limits_0^2 {\left( {{e^x} - 3} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left[ {{e^x} - 3x} \right]} \right|_0^2 = \left( {{e^2} - 3 \cdot 2} \right) - \left( {{e^0} - 3 \cdot 0} \right) = {e^2} - 6 - 1 = {e^2} - 7\).
Đồng nhất hệ số với đầu bài \({e^a} + b\), ta được: \(a = 2\) và \(b = - 7\).
Do đó: \(a \cdot b = 2 \cdot \left( { - 7} \right) = - 14\).
Đáp án: −14.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{20}}{3}.\)
B. \(\frac{8}{3}.\)
C. \(\frac{{25}}{3}.\)
D. \(\frac{{16}}{3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,85.\)
b. \(A,B\) là hai biến cố phụ thuộc.
c. \(P\left( {A|B} \right) = 0,833.\)
d. \(P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{{11}}{{14}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
b. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có phương trình \(y = x + 1.\)
c. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(\left( {0;2} \right).\)
d. Phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 5\) có đúng 4 nghiệm phân biệt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập