Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;3;1} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z + 2 = 0\) và đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = t}\end{array}} \right.\).
a. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(OM\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( { - 1; - 3; - 1} \right).\)
b. Điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right).\)
c. Vectơ \(\vec u = \left( {2; - 1;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d.\)
d. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa \(d\) và vuông góc với \(\left( P \right)\). Khi đó khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( \alpha \right)\) bằng \(\frac{2}{{\sqrt {11} }}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG. Vectơ \(\overrightarrow {OM} = \left( {1;3;1} \right)\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực cùng phương với \(\overrightarrow {OM} \), chọn \(\vec n = - \overrightarrow {OM} = \left( { - 1; - 3; - 1} \right)\).
b) SAI. Thay tọa độ \(M\left( {1;3;1} \right)\) vào phương trình \(\left( P \right)\): \(1 - 2 \cdot 3 + 1 + 2 = - 2 \ne 0\). Do đó \(M \notin \left( P \right)\).
c) ĐÚNG. Từ phương trình tham số của \(d\), vectơ chỉ phương thu được từ các hệ số của \(t\) là \(\vec u = \left( {2; - 1;1} \right)\).
d) SAI. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với \(\left( P \right)\) và chứa \(d\) nên vectơ pháp tuyến \({\vec n_\alpha } = \left[ {{{\vec u}_d},{{\vec n}_P}} \right]\).
Ta có \({\vec u_d} = \left( {2; - 1;1} \right)\) và \({\vec n_P} = \left( {1; - 2;1} \right)\).
Suy ra \({\vec n_\alpha } = \left( {\left( { - 1} \right) \cdot 1 - 1 \cdot \left( { - 2} \right);1 \cdot 1 - 2 \cdot 1;2 \cdot \left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right) \cdot 1} \right) = \left( {1; - 1; - 3} \right)\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;1;0} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_\alpha }\) là: \(1\left( {x + 1} \right) - 1\left( {y - 1} \right) - 3\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - 3z + 2 = 0\).
Khoảng cách từ \(M\left( {1;3;1} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): \(d\left( {M,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 3 - 3 \cdot 1 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| { - 3} \right|}}{{\sqrt {11} }} = \frac{3}{{\sqrt {11} }}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, khoảng biến thiên \(R\) được tính bằng hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: \(R = 45 - 25 = 20\).
Chọn A.
Câu 2
a. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
b. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có phương trình \(y = x + 1.\)
c. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(\left( {0;2} \right).\)
d. Phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 5\) có đúng 4 nghiệm phân biệt.
Lời giải
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta biến đổi hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{{x\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right) + 1}}{{x + 1}} = x + 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)
Đạo hàm: \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}};f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = - 2\).
a) SAI. Trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\), đạo hàm \(f'\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - 1;0} \right)\) và \(f'\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\), do đó hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
b) ĐÚNG. Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\), nên đường thẳng \(y = x + 1\) là tiệm cận xiên.
c) ĐÚNG. Qua điểm \(x = 0\), đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương, vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\), giá trị cực tiểu \(y\left( 0 \right) = 2\). Điểm cực tiểu của đồ thị là \(\left( {0;2} \right)\).
d) ĐÚNG. Xét phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 5 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 5\) hoặc \(f\left( x \right) = - 5\).
\(f\left( x \right) = 5 \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2 = 5x + 5 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 3 = 0\), phương trình có \({\rm{\Delta }} = 21 > 0\) nên có 2 nghiệm phân biệt khác \( - 1\).
\(f\left( x \right) = - 5 \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2 = - 5x - 5 \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 7 = 0\), phương trình có \({\rm{\Delta }} = 21 > 0\) nên có 2 nghiệm phân biệt khác \( - 1\).
Tổng cộng có 4 nghiệm phân biệt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{20}}{3}.\)
B. \(\frac{8}{3}.\)
C. \(\frac{{25}}{3}.\)
D. \(\frac{{16}}{3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập