Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;3;1} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z + 2 = 0\) và đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = t}\end{array}} \right.\).
a. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(OM\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( { - 1; - 3; - 1} \right).\)
b. Điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right).\)
c. Vectơ \(\vec u = \left( {2; - 1;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d.\)
d. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa \(d\) và vuông góc với \(\left( P \right)\). Khi đó khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( \alpha \right)\) bằng \(\frac{2}{{\sqrt {11} }}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG. Vectơ \(\overrightarrow {OM} = \left( {1;3;1} \right)\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực cùng phương với \(\overrightarrow {OM} \), chọn \(\vec n = - \overrightarrow {OM} = \left( { - 1; - 3; - 1} \right)\).
b) SAI. Thay tọa độ \(M\left( {1;3;1} \right)\) vào phương trình \(\left( P \right)\): \(1 - 2 \cdot 3 + 1 + 2 = - 2 \ne 0\). Do đó \(M \notin \left( P \right)\).
c) ĐÚNG. Từ phương trình tham số của \(d\), vectơ chỉ phương thu được từ các hệ số của \(t\) là \(\vec u = \left( {2; - 1;1} \right)\).
d) SAI. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với \(\left( P \right)\) và chứa \(d\) nên vectơ pháp tuyến \({\vec n_\alpha } = \left[ {{{\vec u}_d},{{\vec n}_P}} \right]\).
Ta có \({\vec u_d} = \left( {2; - 1;1} \right)\) và \({\vec n_P} = \left( {1; - 2;1} \right)\).
Suy ra \({\vec n_\alpha } = \left( {\left( { - 1} \right) \cdot 1 - 1 \cdot \left( { - 2} \right);1 \cdot 1 - 2 \cdot 1;2 \cdot \left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right) \cdot 1} \right) = \left( {1; - 1; - 3} \right)\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;1;0} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_\alpha }\) là: \(1\left( {x + 1} \right) - 1\left( {y - 1} \right) - 3\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - 3z + 2 = 0\).
Khoảng cách từ \(M\left( {1;3;1} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): \(d\left( {M,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 3 - 3 \cdot 1 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| { - 3} \right|}}{{\sqrt {11} }} = \frac{3}{{\sqrt {11} }}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, khoảng biến thiên \(R\) được tính bằng hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: \(R = 45 - 25 = 20\).
Chọn A.
Lời giải
Đáp án:
Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng \(0\): \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 20 - 4t = 0 \Leftrightarrow t = 5{\rm{\;(s)}}\).
Quãng đường di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là tích phân của vận tốc theo thời gian từ \(0\) đến \(5\): \(S = \int\limits_0^5 {\left( {20 - 4t} \right){\rm{d}}t} = \left. {\left[ {20t - 2{t^2}} \right]} \right|_0^5 = \left( {20 \cdot 5 - 2 \cdot {5^2}} \right) - 0 = 50{\rm{\;(m)}}\).
Đáp án: 50.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{20}}{3}.\)
B. \(\frac{8}{3}.\)
C. \(\frac{{25}}{3}.\)
D. \(\frac{{16}}{3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
b. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có phương trình \(y = x + 1.\)
c. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(\left( {0;2} \right).\)
d. Phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 5\) có đúng 4 nghiệm phân biệt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,85.\)
b. \(A,B\) là hai biến cố phụ thuộc.
c. \(P\left( {A|B} \right) = 0,833.\)
d. \(P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{{11}}{{14}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập