PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Bảng sau thống kê khối lượng một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng:

Khối lượng (gam)	\(\left[ {80;82} \right)\)	\(\left[ {82;84} \right)\)	\(\left[ {84;86} \right)\)	\(\left[ {86;88} \right)\)	\(\left[ {88;90} \right)\)
Số quả	17	20	25	16	12

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Đáp án:

Vì \(AA'BD\) là tứ diện đều cạnh bằng \(3\) nên ta có:

+ Các cạnh \(AA' = AB = AD = A'B = A'D = BD = 3\).

+ Các tam giác \(ABD,ABA',AA'D\) là các tam giác đều nên

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = 60^\circ ;\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AA'} } \right) = 60^\circ ;\left( {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} } \right) = 60^\circ \).

Suy ra \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = AB \cdot AD \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = 3 \cdot 3 \cdot \cos 60^\circ = \frac{9}{2}\).

Tương tự \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AA'} = \frac{9}{2};\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AA'} = \frac{9}{2}\).

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(DD'C'\) nên theo tính chất trọng tâm, ta có \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD'} + \overrightarrow {AC'} } \right)\).

Lại có \(\overrightarrow {AD'} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \) (quy tắc và tính chất hình hộp).

Do đó, \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AA'} \).

Suy ra \(A{G^2} = {\overrightarrow {AG} ^2} = {\left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AA'} } \right)^2}\)

\( = \frac{1}{9}A{B^2} + A{D^2} + \frac{4}{9}A{A'^2} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} + \frac{4}{9}\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AA'} + \frac{4}{3}\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AA'} \)

\( = \frac{1}{9} \cdot {3^2} + {3^2} + \frac{4}{9} \cdot {3^2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{2} + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{2} + \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}\)\( = 1 + 9 + 4 + 3 + 2 + 6 = 25\).

Suy ra \(AG = \sqrt {25} = 5\).

Kết quả: 5.

Trong hình lập phương \(ABCD.MNPQ\), ta có \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {MQ} \).

Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {QN} \) và \(\overrightarrow {AD} \) chính bằng góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {QN} \) và \(\overrightarrow {MQ} \).

Ta có góc giữa hai vectơ: \(\left( {\overrightarrow {QN} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \left( {\overrightarrow {QN} ,\overrightarrow {MQ} } \right) = 180^\circ - \left( {\overrightarrow {QN} ,\overrightarrow {QM} } \right)\).

Vì \(MNPQ\) là hình vuông nên góc giữa đường chéo \(QN\) và cạnh \(QM\) là \(45^\circ \).

Vậy \(\left( {\overrightarrow {QN} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \left( {\overrightarrow {QN} ,\overrightarrow {MQ} } \right) = 180^\circ - \left( {\overrightarrow {QN} ,\overrightarrow {QM} } \right) = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \).

Chọn B.