Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{9}{x}\) trên \(\left[ {2;5} \right]\) bằng:
\(\frac{{13}}{2}\).
\( - 14\).
\(\frac{{34}}{5}\).
\(6\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hàm số liên tục và xác định trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\).
Đạo hàm của hàm số: \(y' = 1 - \frac{9}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 9}}{{{x^2}}}\).
Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) (nhận vì \(3 \in \left[ {2;5} \right]\)) hoặc \(x = - 3\) (loại).
Tính giá trị của hàm số tại các điểm:
\(y\left( 2 \right) = 2 + \frac{9}{2} = \frac{{13}}{2} = 6,5\);
\(y\left( 3 \right) = 3 + \frac{9}{3} = 6\);
\(y\left( 5 \right) = 5 + \frac{9}{5} = \frac{{34}}{5} = 6,8\).
So sánh các giá trị, ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đã cho là \(6\), đạt được tại \(x = 3\).
Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập