Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1} + 5 - 4x}}{{2 - x}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(a,b \in \mathbb{N}\). Khi đó, tổng \(a + b\) bằng bao nhiêu?
Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1} + 5 - 4x}}{{2 - x}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(a,b \in \mathbb{N}\). Khi đó, tổng \(a + b\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có dạng vô định \(\frac{0}{0}\). Tách giới hạn thành hai phần: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1} + 5 - 4x}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{\sqrt {4x + 1} - 3}}{{2 - x}} + \frac{{8 - 4x}}{{2 - x}}} \right)\).
Giới hạn thứ nhất:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 3}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {4x + 1} \right) - 9}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {\sqrt {4x + 1} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{ - \left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {4x + 1} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 4}}{{\sqrt {4x + 1} + 3}} = \frac{{ - 4}}{{3 + 3}} = - \frac{2}{3}\).
Giới hạn thứ hai: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{8 - 4x}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{4\left( {2 - x} \right)}}{{2 - x}} = 4\).
Do đó: \(\frac{a}{b} = - \frac{2}{3} + 4 = \frac{{10}}{3}\).
Phân số \(\frac{{10}}{3}\) là phân số tối giản với \(a = 10,b = 3 \in \mathbb{N}\).
Vậy \(a + b = 10 + 3 = 13\).
Đáp số: \(13\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Số từ chị Lan gõ mỗi ngày lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 250\) và công sai \(d = 15\).
Tổng số từ gõ được sau \(n\) ngày là: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{n}{2}\left[ {2 \cdot 250 + 15\left( {n - 1} \right)} \right] = \frac{n}{2}\left( {15n + 485} \right)\).
Tìm \(n\) nhỏ nhất sao cho \({S_n} \ge 42500\): \(\frac{{n\left( {15n + 485} \right)}}{2} \ge 42500 \Leftrightarrow 15{n^2} + 485n - 85000 \ge 0\).
Vì \(n \in {\mathbb{N}^*}\), giá trị \(n\) nhỏ nhất thỏa mãn là \(n = 61\).
Số từ chị Lan gõ được trong ngày thứ 61 là: \({u_{61}} = {u_1} + 60d = 250 + 60 \cdot 15 = 250 + 900 = 1150\).
Đáp số: \(1150\).
Câu 2
Lời giải
Biến đổi phương trình:
\(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\\{x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập