(1 điểm). Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{3{n^2} - 2n + 5}}{{4{n^2} + 7}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 23} - 5}}{{{x^2} - 4}}\).
(1 điểm). Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{3{n^2} - 2n + 5}}{{4{n^2} + 7}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 23} - 5}}{{{x^2} - 4}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Chia cả tử và mẫu cho \({n^2}\): \(\lim \frac{{3{n^2} - 2n + 5}}{{4{n^2} + 7}} = \lim \frac{{3 - \frac{2}{n} + \frac{5}{{{n^2}}}}}{{4 + \frac{7}{{{n^2}}}}} = \frac{3}{4}\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 23} - 5}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {\sqrt {x + 23} - 5} \right)\left( {\sqrt {x + 23} + 5} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 23} + 5} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x + 23} \right) - 25}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 23} + 5} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 23} + 5} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 23} + 5} \right)}} = \frac{1}{{40}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Số từ chị Lan gõ mỗi ngày lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 250\) và công sai \(d = 15\).
Tổng số từ gõ được sau \(n\) ngày là: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{n}{2}\left[ {2 \cdot 250 + 15\left( {n - 1} \right)} \right] = \frac{n}{2}\left( {15n + 485} \right)\).
Tìm \(n\) nhỏ nhất sao cho \({S_n} \ge 42500\): \(\frac{{n\left( {15n + 485} \right)}}{2} \ge 42500 \Leftrightarrow 15{n^2} + 485n - 85000 \ge 0\).
Vì \(n \in {\mathbb{N}^*}\), giá trị \(n\) nhỏ nhất thỏa mãn là \(n = 61\).
Số từ chị Lan gõ được trong ngày thứ 61 là: \({u_{61}} = {u_1} + 60d = 250 + 60 \cdot 15 = 250 + 900 = 1150\).
Đáp số: \(1150\).
Câu 2
Lời giải
Xét hai mặt phẳng \(\left( {SNB} \right)\) và \(\left( {MBD} \right)\):
Điểm \(B\) thuộc cả hai mặt phẳng \(\left( {SNB} \right)\) và \(\left( {MBD} \right)\), nên \(B\) là điểm chung thứ nhất.
Trong mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\), gọi \(E = SN \cap DM\). Khi đó \(E \in SN \subset \left( {SNB} \right)\) và \(E \in DM \subset \left( {MBD} \right)\), do đó \(E\) là điểm chung thứ hai.
Vậy giao tuyến của \(\left( {SNB} \right)\) và \(\left( {MBD} \right)\) là đường thẳng \(BE\) với \(E = DM \cap SN\).
Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập