Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), và vuông tại \(A\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(AD\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), và vuông tại \(A\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(AD\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG. Ta có \(O\) là trung điểm \(AC\), \(N\) là trung điểm \(AD \Rightarrow ON\) là đường trung bình của .
Vì \(ON{\rm{//}}AB\) và \(AB \subset \left( {SAB} \right)\) nên \(ON{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).
b) ĐÚNG. Trong có \(MN\) là đường trung bình \( \Rightarrow MN{\rm{//}}SD \subset \left( {SCD} \right)\).
Trong , \(ON{\rm{//}}CD \subset \left( {SCD} \right)\).
Do \(MN \cap ON = N\), nên \(\left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).
c) SAI. Ta có \(M \in SA \subset \left( {SAB} \right)\) và \(M \in \left( {OMN} \right)\) nên \(M\) là một điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\).
Lại có mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) lần lượt chứa hai đường thẳng \(ON\) và \(AB\) song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là đường thẳng qua \(M\) song song với \(ON\) và \(AB\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), từ \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) cắt \(SB\) tại \(H\).
Khi đó \(H\) là giao điểm của đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\).
Vì \(M\) là trung điểm \(SA\) nên \(H\) là trung điểm \(SB \Rightarrow HS = HB\). Do đó mệnh đề \(HS = 2 \cdot HB\) là sai.
d) ĐÚNG. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\) và song song với \(\left( {SBD} \right)\). Vì \(M\) là trung điểm \(SA\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các mặt \(\left( {SAB} \right),\left( {SAD} \right),\left( {SAC} \right)\) theo các đường trung bình song song với \(SB,SD,SO\).
Thiết diện tạo bởi \(\left( \alpha \right)\) với hình chóp là tam giác có các cạnh lần lượt bằng một nửa các cạnh của . Do \(ABCD\) là hình thoi nên \(AB = AD \Rightarrow SB = SD\) (vì \(SA \bot AB,SA \bot AD\)), suy ra cân tại \(S\). Do đó thiết diện thu được cũng là một tam giác cân.
Đáp án:
a) Đ - b) Đ - c) S - d) Đ
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(MN{\rm{//}}\left( {SAC} \right)\).
Lời giải
Vì \(M \in SA\), \(N \in SC\) nên đường thẳng \(MN\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Do đó mệnh đề “\(MN{\rm{//}}\left( {SAC} \right)\)” là sai.
Các khẳng định còn lại đều đúng:
Ta có \(O\) là trung điểm \(AC\), \(M\) là trung điểm \(SA \Rightarrow OM\) là đường trung bình của .
\( \Rightarrow OM{\rm{//}}SC \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow OM{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).
Tương tự, \(P\) là trung điểm \(SB \Rightarrow OP{\rm{//}}SD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow \left( {OMP} \right){\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).
\(MN{\rm{//}}AC\), \(MP{\rm{//}}AB \Rightarrow \left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).
Chọn A.
Câu 2
Lời giải
a) ĐÚNG. Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(BC \subset \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot BC\).
b) ĐÚNG. Ta có \(BC \bot AB\) (do \(ABCD\) là hình vuông) và \(BC \bot SA\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)).
Vì \(AB,SA \subset \left( {SAB} \right)\) và \(AB \cap SA = A\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
c) ĐÚNG. Trong , \(MN\) là đường trung bình \( \Rightarrow MN{\rm{//}}AD{\rm{//}}BC \subset \left( {SBC} \right)\).
Trong , \(NP\) là đường trung bình \( \Rightarrow NP{\rm{//}}SC \subset \left( {SBC} \right)\).
Do \(MN \cap NP = N\), suy ra \(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
d) SAI. Vì \(NP{\rm{//}}SC\), nên góc giữa \(NP\) và \(AC\) bằng góc giữa \(SC\) và \(AC\): \(\left( {NP,AC} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).
Xét vuông tại \(A\) có \(AC = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \). Khi đó \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{3}{2}} \Rightarrow \widehat {SCA} \ne 45^\circ \).
Đáp án:
a) Đ - b) Đ - c) Đ - d) S
Câu 3
A. \(45^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập