Cho dãy số \({u_k} = \frac{{ - 5}}{{\left( {k + 2} \right)\left( {k + 3} \right)}}\) với \(k \in {\mathbb{N}^*}\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + \ldots + {u_n}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG. \(\mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } {u_k} = \mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } \frac{{ - 5}}{{{k^2} + 5k + 6}} = 0\).
b) ĐÚNG. Ta phân tích: \(\frac{1}{{k + 2}} - \frac{1}{{k + 3}} = \frac{{\left( {k + 3} \right) - \left( {k + 2} \right)}}{{\left( {k + 2} \right)\left( {k + 3} \right)}} = \frac{1}{{\left( {k + 2} \right)\left( {k + 3} \right)}}\).
\( \Rightarrow {u_k} = \frac{{ - 5}}{{\left( {k + 2} \right)\left( {k + 3} \right)}} = - 5\left( {\frac{1}{{k + 2}} - \frac{1}{{k + 3}}} \right)\)
c) SAI. Ta có tổng \({S_n}\) là \({S_n} = - 5\left[ {\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{5}} \right) + \ldots + \left( {\frac{1}{{n + 2}} - \frac{1}{{n + 3}}} \right)} \right] = - 5\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{{n + 3}}} \right)\).
Công thức nêu ở đề bài là \( - 5\left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{{n + 3}}} \right)\) là SAI (đã nhầm \(\frac{1}{3}\) thành \(\frac{1}{6}\)).
d) SAI. Vì \({S_n} = - 5\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{{n + 3}}} \right)\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {S_n} = - 5\left( {\frac{1}{3} - 0} \right) = - \frac{5}{3}\).
Mệnh đề cho \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {S_n} = - \frac{5}{6}\) là SAI.
Đáp án:
a) Đ - b) Đ - c) S - d) S
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) ĐÚNG. Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(BC \subset \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot BC\).
b) ĐÚNG. Ta có \(BC \bot AB\) (do \(ABCD\) là hình vuông) và \(BC \bot SA\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)).
Vì \(AB,SA \subset \left( {SAB} \right)\) và \(AB \cap SA = A\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
c) ĐÚNG. Trong , \(MN\) là đường trung bình \( \Rightarrow MN{\rm{//}}AD{\rm{//}}BC \subset \left( {SBC} \right)\).
Trong , \(NP\) là đường trung bình \( \Rightarrow NP{\rm{//}}SC \subset \left( {SBC} \right)\).
Do \(MN \cap NP = N\), suy ra \(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
d) SAI. Vì \(NP{\rm{//}}SC\), nên góc giữa \(NP\) và \(AC\) bằng góc giữa \(SC\) và \(AC\): \(\left( {NP,AC} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).
Xét vuông tại \(A\) có \(AC = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \). Khi đó \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{3}{2}} \Rightarrow \widehat {SCA} \ne 45^\circ \).
Đáp án:
a) Đ - b) Đ - c) Đ - d) S
Câu 2
A. \(L = \frac{{5\pi }}{{12}}{\rm{\;(cm/s)}}\).
Lời giải
Ta có \(L = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \left[ {\frac{{5\pi }}{6}\sin \left( {\frac{\pi }{6}t + \frac{\pi }{3}} \right)} \right] = \frac{{5\pi }}{6}\sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{5\pi }}{6} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{5\pi \sqrt 3 }}{{12}}{\rm{\;(cm/s)}}\).
Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập