Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB\), vuông tại \(A\) có \(AB = a\sqrt 3 ,AC = a\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(CB\) và \(E,F\) lần lượt nằm trên cạnh \(SA,SB\) sao cho \(SE = SF\). Tính số đo góc tạo bởi hai đường thẳng \(EF\) và \(CH\) (đơn vị: độ).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB\), vuông tại \(A\) có \(AB = a\sqrt 3 ,AC = a\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(CB\) và \(E,F\) lần lượt nằm trên cạnh \(SA,SB\) sao cho \(SE = SF\). Tính số đo góc tạo bởi hai đường thẳng \(EF\) và \(CH\) (đơn vị: độ).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Xét : Vì \(SA = SB\) và \(SE = SF\) nên \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SB}} \Rightarrow EF{\rm{//}}AB\) (theo định lý Thales).
Do \(H\) là trung điểm \(CB\) và \(C,H,B\) thẳng hàng nên đường thẳng \(CH\) trùng với đường thẳng \(BC\).
Ta có góc giữa \(EF\) và \(CH\) chính là góc giữa \(AB\) và \(BC\): \(\left( {EF,CH} \right) = \left( {AB,BC} \right) = \widehat {ABC}\).
Xét vuông tại \(A\): \(\tan \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)\( \Rightarrow \widehat {ABC} = 30^\circ \).
Vậy góc giữa hai đường thẳng \(EF\) và \(CH\) bằng \(30^\circ \).
KẾT QUẢ: \(30\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(MN{\rm{//}}\left( {SAC} \right)\).
Lời giải
Vì \(M \in SA\), \(N \in SC\) nên đường thẳng \(MN\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Do đó mệnh đề “\(MN{\rm{//}}\left( {SAC} \right)\)” là sai.
Các khẳng định còn lại đều đúng:
Ta có \(O\) là trung điểm \(AC\), \(M\) là trung điểm \(SA \Rightarrow OM\) là đường trung bình của .
\( \Rightarrow OM{\rm{//}}SC \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow OM{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).
Tương tự, \(P\) là trung điểm \(SB \Rightarrow OP{\rm{//}}SD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow \left( {OMP} \right){\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).
\(MN{\rm{//}}AC\), \(MP{\rm{//}}AB \Rightarrow \left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).
Chọn A.
Câu 2
Lời giải
a) ĐÚNG. Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(BC \subset \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot BC\).
b) ĐÚNG. Ta có \(BC \bot AB\) (do \(ABCD\) là hình vuông) và \(BC \bot SA\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)).
Vì \(AB,SA \subset \left( {SAB} \right)\) và \(AB \cap SA = A\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
c) ĐÚNG. Trong , \(MN\) là đường trung bình \( \Rightarrow MN{\rm{//}}AD{\rm{//}}BC \subset \left( {SBC} \right)\).
Trong , \(NP\) là đường trung bình \( \Rightarrow NP{\rm{//}}SC \subset \left( {SBC} \right)\).
Do \(MN \cap NP = N\), suy ra \(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
d) SAI. Vì \(NP{\rm{//}}SC\), nên góc giữa \(NP\) và \(AC\) bằng góc giữa \(SC\) và \(AC\): \(\left( {NP,AC} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).
Xét vuông tại \(A\) có \(AC = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \). Khi đó \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{3}{2}} \Rightarrow \widehat {SCA} \ne 45^\circ \).
Đáp án:
a) Đ - b) Đ - c) Đ - d) S
Câu 3
A. \(45^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập