Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 + 2x – 5 = 0 (1).
Biết rằng biểu thức \({\rm{A}} = \frac{{{{\rm{x}}_{\rm{1}}}}}{{{{\rm{x}}_2} + 3}} + \frac{{{{\rm{x}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{x}}_1} + 3}}\) . Khi đó:
a) x1 + x2 = –2, x1x2 = –5.
b) Giá trị của \({\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2\) bằng 10.
c) \({\rm{A}} = \frac{{{\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2 + 3\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)}}{{{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} + 3\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right) + 9}}\).
d) Giá trị biểu thức A là số nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Vì \(\Delta\)’ = 12 – 1.(–5) = 6 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lý Viète ta có: \({{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} = \frac{{ - 2}}{1} = - 2;\;\,{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - 5}}{1} = - 5\).
Vậy x1 + x2 = –2, x1x2 = –5.
b) Sai.
Ta có: \({\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2 = {\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)^2} - 2{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = {\left( { - 2} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 5} \right) = 14\).
Vậy giá trị biểu thức \({\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2\) bằng 14.
c) Đúng.
Ta có: \({\rm{A}} = \frac{{{{\rm{x}}_{\rm{1}}}\left( {{{\rm{x}}_1} + 3} \right) + {{\rm{x}}_{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_2} + 3} \right)}}{{\left( {{{\rm{x}}_2} + 3} \right)\left( {{{\rm{x}}_1} + 3} \right)}} = \frac{{{\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2 + 3\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)}}{{{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} + 3\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right) + 9}}\).
Vậy \({\rm{A}} = \frac{{{\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2 + 3\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)}}{{{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} + 3\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right) + 9}}\).
d) Đúng.
Thay x1 + x2 = –2, x1x2 = –5 vào A ta có: \({\rm{A}} = \frac{{14 + 3\left( { - 2} \right)}}{{ - 5 + 3\left( { - 2} \right) + 9}} = \frac{8}{{ - 2}} = - 4\).
Vậy giá trị biểu thức A là số nguyên.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 4.
B. 7.
C. 11.
D. 18.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Do phương trình x2 – 7x + 11 = 0 có hai nghiệm nên theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = 7\\P = 11\end{array} \right.\)
Do đó S + P = 7 + 11 = 18.
Câu 2
A. x1 + x2 = –5, x1x2 = 3.
B. x1 + x2 = –5, x1x2 = –3.
C. x1 + x2 = 5, x1x2 = –3.
D. x1 + x2 = 3, x1x2 = –5.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình –x2 – 5x – 3 = 0 thì theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{{ - 5}}{{ - 1}} = - 5}\\{{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{{ - 1}} = 3}\end{array}} \right..\)
Câu 3
A. \(\sqrt 3 .\)
B. 3.
C. \(\sqrt 5 .\)
D. 5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(2\sqrt 5 .\)
B. \(3\sqrt 5 .\)
C. \(3\sqrt 2 .\)
D. \(5\sqrt 2 .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(2\sqrt {10001} .\)
B. \(\frac{{\sqrt {10001} }}{2}.\)
C. \(\frac{{\sqrt {10001} }}{{100}}.\)
D. \(\sqrt {10001} .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right..\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right..\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{a}{c}}\end{array}} \right..\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = - \frac{c}{a}}\end{array}} \right..\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập