Cho phương trình x2 – 6x + 4 = 0 (1) có hai nghiệm x1, x2, khi đó:
a) x1 > 0, x2 > 0.
b) \({{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} = 3\sqrt {{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}} .\)
c) \({\left( {\sqrt {{{\rm{x}}_1}} + \sqrt {{{\rm{x}}_2}} } \right)^2} = 10.\)
d) \(\left| {\sqrt {{{\rm{x}}_1}} - \sqrt {{{\rm{x}}_2}} } \right| > 2.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Vì \(\Delta\)’ = (–3)2 – 1.4 = 5 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lý Viète ta có: \({{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 6} \right)}}{2} = 6 > 0;\;\,{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = \frac{4}{1} = 4 > 0\).
Vậy x1 > 0, x2 > 0.
b) Đúng.
Theo a) ta có: x1x2 = 4 nên \(\sqrt {{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}} = \sqrt 4 = 2\).
Vậy \({{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} = 3\sqrt {{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}} .\)
c) Đúng.
Ta có: \({\left( {\sqrt {{{\rm{x}}_1}} + \sqrt {{{\rm{x}}_2}} } \right)^2} = {{\rm{x}}_1} + 2\sqrt {{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}} + {{\rm{x}}_2} = \left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right) + 2\sqrt {{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}} = 6 + 2 \cdot 2 = 10.\)
Vậy \({\left( {\sqrt {{{\rm{x}}_1}} + \sqrt {{{\rm{x}}_2}} } \right)^2} = 10.\)
d) Sai.
Ta có: \({\left( {\sqrt {{{\rm{x}}_1}} - \sqrt {{{\rm{x}}_2}} } \right)^2} = {{\rm{x}}_1} - 2\sqrt {{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}} + {{\rm{x}}_2} = \left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right) - 2\sqrt {{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}} = 6 - 2 \cdot 2 = 2.\)
Suy ra \(\left| {\sqrt {{{\rm{x}}_1}} - \sqrt {{{\rm{x}}_2}} } \right| = \sqrt 2 .\) Vậy \(\left| {\sqrt {{{\rm{x}}_1}} - \sqrt {{{\rm{x}}_2}} } \right| < 2.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 4.
B. 7.
C. 11.
D. 18.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Do phương trình x2 – 7x + 11 = 0 có hai nghiệm nên theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = 7\\P = 11\end{array} \right.\)
Do đó S + P = 7 + 11 = 18.
Câu 2
A. x1 + x2 = –5, x1x2 = 3.
B. x1 + x2 = –5, x1x2 = –3.
C. x1 + x2 = 5, x1x2 = –3.
D. x1 + x2 = 3, x1x2 = –5.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình –x2 – 5x – 3 = 0 thì theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{{ - 5}}{{ - 1}} = - 5}\\{{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{{ - 1}} = 3}\end{array}} \right..\)
Câu 3
A. \(\sqrt 3 .\)
B. 3.
C. \(\sqrt 5 .\)
D. 5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(2\sqrt 5 .\)
B. \(3\sqrt 5 .\)
C. \(3\sqrt 2 .\)
D. \(5\sqrt 2 .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(2\sqrt {10001} .\)
B. \(\frac{{\sqrt {10001} }}{2}.\)
C. \(\frac{{\sqrt {10001} }}{{100}}.\)
D. \(\sqrt {10001} .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right..\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right..\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{a}{c}}\end{array}} \right..\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = - \frac{c}{a}}\end{array}} \right..\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập