Giả sử \(E = \tan x \cdot \tan \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) \cdot \tan \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\). Biết E có dạng tan(k∙x). Khi đó k bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 3
\(E = \tan x \cdot \tan \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) \cdot \tan \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = \tan x\frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) \cdot \sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)}}{{\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) \cdot \cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)}}\)
\(E = \tan x\frac{{\frac{{ - 1}}{2}\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} - \cos 2x} \right)}}{{\frac{1}{2}\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} + \cos 2x} \right)}} = \tan x\frac{{ - \left( {\frac{{ - 1}}{2} - \cos 2x} \right)}}{{\frac{{ - 1}}{2} + \cos 2x}}\)
\(E = \tan x\frac{{2\cos 2x + 1}}{{2\cos 2x - 1}} = \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{\cos x}} \cdot \frac{{2\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + 1}}{{2\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) - 1}} = \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\left( { - 4{{\sin }^2}x + 3} \right)}}{{\cos x\left( {4{{\cos }^2}x - 3} \right)}}\)
\(E = \frac{{3\sin x - 4\sin {}^3x}}{{4{{\cos }^3}x - 3\cos x}} = \frac{{\sin 3x}}{{\cos 3x}} = \tan 3x\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\(\frac{1}{2}\);
B. \( - \frac{1}{2}\);
C. \(\frac{1}{4}\);
D. \( - \frac{1}{2}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
\(A = cos\frac{{2\pi }}{7} + cos\frac{{4\pi }}{7} + cos\frac{{6\pi }}{7}\)\( = \frac{{\sin \frac{\pi }{7}\left( {cos\frac{{2\pi }}{7} + cos\frac{{4\pi }}{7} + cos\frac{{6\pi }}{7}} \right)}}{{\sin \frac{\pi }{7}}}\)
\[ = \frac{{\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{6\pi }}{7}}}{{\sin \frac{\pi }{7}}}\]
Ta có \[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{2\pi }}{7}\]\[ = \frac{1}{2}\left[ {sin\left( {\frac{\pi }{7} - \frac{{2\pi }}{7}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{7} + \frac{{2\pi }}{7}} \right)} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {sin\left( { - \frac{\pi }{7}} \right) + \sin \frac{{3\pi }}{7}} \right]\]\[ = \frac{1}{2}\left( { - sin\frac{\pi }{7} + \sin \frac{{3\pi }}{7}} \right)\].
\[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{4\pi }}{7}\]\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{7} - \frac{{4\pi }}{7}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{7} + \frac{{4\pi }}{7}} \right)} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( { - \frac{{3\pi }}{7}} \right) + \sin \frac{{5\pi }}{7}} \right]\]\[ = \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{{5\pi }}{7}} \right)\].
\[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{6\pi }}{7}\]\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{7} - \frac{{6\pi }}{7}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{7} + \frac{{6\pi }}{7}} \right)} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( { - \frac{{5\pi }}{7}} \right) + \sin \pi } \right]\]\[ = \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{5\pi }}{7} + \sin \pi } \right)\].
Do đó \[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{6\pi }}{7}\]
\[ = \frac{1}{2}\left( { - sin\frac{\pi }{7} + \sin \frac{{3\pi }}{7}} \right)\]\[ + \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{{5\pi }}{7}} \right)\]\[ + \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{5\pi }}{7} + \sin \pi } \right)\]
\[ = \frac{1}{2}\left( { - sin\frac{\pi }{7} + \sin \pi } \right)\]\[ = - \frac{1}{2}sin\frac{\pi }{7}\].
Do đó \[A = \frac{{ - \frac{1}{2}sin\frac{\pi }{7}}}{{sin\frac{\pi }{7}}} = - \frac{1}{2}\].
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Câu 3
A.\(\frac{1}{{16}}\);
B. \(\frac{1}{8}\);
C. \(\frac{3}{{16}}\);
D. \(\frac{1}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.1;
B. −1;
C. 2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\( - \frac{{133}}{{144}}\);
B. \( - \frac{{115}}{{144}}\);
C. \( - \frac{{117}}{{144}}\);
D. \( - \frac{{119}}{{144}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\(2\left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)\);
B. \(2\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right)\);
C. \(2\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\);
D. \(2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập