Cho phương trình log5\(\sqrt {{x^2} - 3x + 21} \) = 1 (*), biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 (x1 < x2). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Điều kiện: x2 – 3x + 21 > 0 (1).
log5\(\sqrt {{x^2} - 3x + 21} \) = 1 ⇔ \(\sqrt {{x^2} - 3x + 21} \) = 51 = 5
⇔ \(\sqrt {{x^2} - 3x + 21} \) = \(\sqrt {25} \) ⇔ x2 – 3x + 21 = 25 ⇔ x2 – 3x – 4 = 0.
Vậy phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình x2 – 3x – 4 = 0.
b) Sai. Theo câu a), phương trình (*) Û x2 – 3x – 4 = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 4\end{array} \right.\).
Thay lần lượt hai giá trị này vào điều kiện (1), ta được:
\(\left[ \begin{array}{l}{( - 1)^2} - 3 \cdot ( - 1) + 21 = 25 > 0\\{4^2} - 3 \cdot 4 + 21 = 25 > 0\end{array} \right.\)(thỏa mãn điều kiện)
⇒ Phương trình có tập nghiệm là S = {–1; 4}.
⇒ Tổng các nghiệm của phương trình bằng: (–1) + 4 = 3.
c) Sai. Theo câu b), hai nghiệm của phương trình lần lượt là x1 = –1; x2 = 4.
Ta có: x1 + 8 = (–1) + 8 = 7
2x2 = 2 ⋅ 4 = 8
Mà x1 + 8 ≠ 2x2 (do 7 ≠ 8).
Do số đứng giữa không bằng trung bình cộng của hai số hạng kề bên, nên ba số x1; x2; 8 không tạo thành một cấp số cộng.
d) Đúng. Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}} (x - 2)\) = x1 – 2 = –1 – 2 = –3.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}} (x - 2)\) = x2 – 2 = 4 – 2 = 2.
⇒ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}} (x - 2) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}} (x - 2)\) = –3 + 2 = –1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: x2 – x – 1 > 0 và x – 1 > 0 , tức x > .
Phương trình trở thành log2(x2 – x – 1)2 = log2(x – 1)2
Û (x2 – x – 1)2 = (x – 1)2
Kết hợp điều kiên, ta có x = 2 là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: x + 4 > 0 và 14 – x > 0, tức – 4 < x < 14.
Khi đó phương trình trở thành log3(x + 4) + log3(14 – x) = 4
Û log3[(14 – x)(x + 4)] = 4
Û (14 – x)(x + 4) = 34 Û 14x +56 -x2 – 4x
Û x2 – 10x + 25 = 0.
Û x = 5 (thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập