Cho phương trình log5\(\sqrt {{x^2} - 3x + 21} \) = 1 (*), biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 (x1 < x2). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Điều kiện: x2 – 3x + 21 > 0 (1).
log5\(\sqrt {{x^2} - 3x + 21} \) = 1 ⇔ \(\sqrt {{x^2} - 3x + 21} \) = 51 = 5
⇔ \(\sqrt {{x^2} - 3x + 21} \) = \(\sqrt {25} \) ⇔ x2 – 3x + 21 = 25 ⇔ x2 – 3x – 4 = 0.
Vậy phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình x2 – 3x – 4 = 0.
b) Sai. Theo câu a), phương trình (*) Û x2 – 3x – 4 = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 4\end{array} \right.\).
Thay lần lượt hai giá trị này vào điều kiện (1), ta được:
\(\left[ \begin{array}{l}{( - 1)^2} - 3 \cdot ( - 1) + 21 = 25 > 0\\{4^2} - 3 \cdot 4 + 21 = 25 > 0\end{array} \right.\)(thỏa mãn điều kiện)
⇒ Phương trình có tập nghiệm là S = {–1; 4}.
⇒ Tổng các nghiệm của phương trình bằng: (–1) + 4 = 3.
c) Sai. Theo câu b), hai nghiệm của phương trình lần lượt là x1 = –1; x2 = 4.
Ta có: x1 + 8 = (–1) + 8 = 7
2x2 = 2 ⋅ 4 = 8
Mà x1 + 8 ≠ 2x2 (do 7 ≠ 8).
Do số đứng giữa không bằng trung bình cộng của hai số hạng kề bên, nên ba số x1; x2; 8 không tạo thành một cấp số cộng.
d) Đúng. Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}} (x - 2)\) = x1 – 2 = –1 – 2 = –3.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}} (x - 2)\) = x2 – 2 = 4 – 2 = 2.
⇒ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}} (x - 2) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}} (x - 2)\) = –3 + 2 = –1.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: x2 – x – 1 > 0 và x – 1 > 0 , tức x > .
Phương trình trở thành log2(x2 – x – 1)2 = log2(x – 1)2
Û (x2 – x – 1)2 = (x – 1)2
Kết hợp điều kiên, ta có x = 2 là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: x + 4 > 0 và 14 – x > 0, tức – 4 < x < 14.
Khi đó phương trình trở thành log3(x + 4) + log3(14 – x) = 4
Û log3[(14 – x)(x + 4)] = 4
Û (14 – x)(x + 4) = 34 Û 14x +56 -x2 – 4x
Û x2 – 10x + 25 = 0.
Û x = 5 (thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập