Cho phương trình log2(x2 – 3x) = log4(x – 3)2 + 2. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Cho phương trình log2(x2 – 3x) = log4(x – 3)2 + 2. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x > 0\\{(x - 3)^2} > 0\end{array} \right.\) ⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < 0\\x > 3\end{array} \right.\\x \ne 3\end{array} \right.\) ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x < 0\\x > 3\end{array} \right.\).
b) Sai. Ta có: log2(x2 – 3x) = log4(x – 3)2 + 2
⇔ log2(x2 – 3x) = \({\log _{{2^2}}}{(x - 3)^2}\) + 2
⇔ log2(x2 – 3x) = \(\frac{2}{2}\)log2|x – 3| + 2
⇔ log2(x2 – 3x) = log2|x – 3| + 2.
Vì khi x < 0, |x – 3| = 3 – x ≠ x – 3 ⇒ không thể viết log2|x – 3| = log2(x – 3).
Vậy khẳng định b sai.
c) Sai. Ta có: log2(x2 – 3x) = log2|x – 3| + 2 ⇔ log2(x2 – 3x) = log2|x – 3| + log24
⇔ log2(x2 – 3x) = log2(4∣x − 3∣) ⇔ x2 – 3x = 4∣x − 3∣
* TH1: x > 3: x2 – 3x = 4∣x − 3∣ ⇔ x2 – 3x = 4(x – 3)
⇔ x2 – 7x + 12 = 0 ⇔ (x – 3)(x – 4) = 0 ⇔ x = 3 (loại) hoặc x = 4 (thỏa mãn điều kiện).
* TH2: x < 0: x2 – 3x = 4∣x − 3∣ ⇔ x2 – 3x = 4(3 – x)
⇔ x2 + x – 12 = 0 ⇔ (x + 4)(x − 3) = 0 ⇔ x = – 4 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x = 3 (loại).
Vậy phương trình có hai nghiệm x = –4; x = 4.
d) Đúng. Theo câu c), phương trình có hai nghiệm x = –4; x = 4
⇒ Tổng bình phương các nghiệm bằng: (–4)2 + 42 = 16 + 16 = 32.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: x2 – x – 1 > 0 và x – 1 > 0 , tức x > .
Phương trình trở thành log2(x2 – x – 1)2 = log2(x – 1)2
Û (x2 – x – 1)2 = (x – 1)2
Kết hợp điều kiên, ta có x = 2 là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: x + 4 > 0 và 14 – x > 0, tức – 4 < x < 14.
Khi đó phương trình trở thành log3(x + 4) + log3(14 – x) = 4
Û log3[(14 – x)(x + 4)] = 4
Û (14 – x)(x + 4) = 34 Û 14x +56 -x2 – 4x
Û x2 – 10x + 25 = 0.
Û x = 5 (thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập