Cho các phương trình sau. Xét tính đúng sai của các mệnh đề:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Điều kiện: x > 0.
log3x = 4 ⇒ x = 34 = 81 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 81.
b) Đúng. Điều kiện: 2x – 2 > 0 ⇒ x > 1.
Vậy phương trình có điều kiện nghiệm là x > 1.
c) Đúng. Điều kiện: x2 + 5x + 10 > 0 (*)
Ta có: log4(x2 + 5x + 10) = 2
⇔ x2 + 5x + 10 = 42 ⇔ x2 + 5x – 6 = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 6\end{array} \right.\).
Thay lần lượt hai giá trị này vào (*), ta được:
\(\left[ \begin{array}{l}{1^2} + 5 \cdot 1 + 10 = 16 > 0\\{( - 6)^2} + 5 \cdot ( - 6) + 10 = 16 > 0\end{array} \right.\)(thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {–6; 1}.
⇒ Tổng các nghiệm của phương trình bằng: (–6) + 1 = –5.
d) Sai. 3 ⋅ e2x+4 = 4 ⇔ e2x+4 = \(\frac{4}{3}\)
Lấy ln cả hai vế, ta được: 2x + 4 = ln\(\left( {\frac{4}{3}} \right)\) ⇔ 2x = ln\(\left( {\frac{4}{3}} \right)\) – 4 ⇔ x = \(\frac{1}{2}\ln \left( {\frac{4}{3}} \right)\) – 2.
Vậy phương trình có một nghiệm là x = \(\frac{1}{2}\ln \left( {\frac{4}{3}} \right)\) – 2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: x2 – x – 1 > 0 và x – 1 > 0 , tức x > .
Phương trình trở thành log2(x2 – x – 1)2 = log2(x – 1)2
Û (x2 – x – 1)2 = (x – 1)2
Kết hợp điều kiên, ta có x = 2 là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: x + 4 > 0 và 14 – x > 0, tức – 4 < x < 14.
Khi đó phương trình trở thành log3(x + 4) + log3(14 – x) = 4
Û log3[(14 – x)(x + 4)] = 4
Û (14 – x)(x + 4) = 34 Û 14x +56 -x2 – 4x
Û x2 – 10x + 25 = 0.
Û x = 5 (thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập