Bất phương trình \({\log _2}({x^2} - x - 2)\) ≥ log0,5(x – 1) + 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc [0; 2023]?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\{x^2} - x - 2 > 0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\\left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 2\end{array} \right.\end{array} \right.\) ⇔ x > 2
Ta có: \({\log _2}({x^2} - x - 2)\) ≥ log0,5(x – 1) + 1 ⇔ \({\log _2}({x^2} - x - 2)\) ≥ \({\log _{{2^{ - 1}}}}(x - 1)\) + 1
⇔ \({\log _2}({x^2} - x - 2)\) ≥ –log2(x – 1) + 1 ⇔ \({\log _2}({x^2} - x - 2)\) + log2(x – 1) ≥ 1
⇔ \({\log _2}({x^2} - x - 2)(x - 1)\) ≥ 1 ⇔ (x2 – x – 2)(x – 1) ≥ 21 ⇔ (x2 – x – 2)(x – 1) ≥ 2
⇔ x3 – x2 – x2 + x – 2x + 2 ≥ 2 ⇔ x3 – 2x2 – x ≥ 0 ⇔ x ∈ [1 – \(\sqrt 2 \), 0] ∪ [1 +\(\sqrt 2 \), \( + \infty \))
Kết hợp với điều kiện, suy ra x ≥ 1 + \(\sqrt 2 \) ≈ 2,41
Suy ra các nghiệm nguyên thuộc [0; 2023] là x ∈ {3; 4; 5;…; 2023}
⇒ Bất phương trình có: 2021 nghiệm nguyên thuộc [0; 2023]
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình thuộc [0; 2023] là 2021.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: x – 40 > 0 và 60 – x > 0, tức 40 < x < 60.
Bất phương trình trở thành log[(x – 40)(60 – x)] < 2 hay – x2 +100x – 2400 < 102.
Từ đó ta có – x2 +100x – 2500 < 0.
Vì – x2 +100x – 2500 = – (x – 50)2 < 0 với mọi x.
Kết hợp với điều kiện ta được 19 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là:{41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; …..; 59}.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: x > 0 và 2 – x2 > 0, tức .
Bất phương trình trở thành log3x-1 + log3(2 – x2) ≥ 0 hay
⇔
⇔
⇔
⇔ 0 < x ≤ 1 (vì x > 0).
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 < x £ 1.
Vậy bất phương trình có một nghiệm nguyên là x = 1 nên tổng các nghiệm nguyên là 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập