Cho các bất phương trình sau. Xét tính đúng sai của các mệnh đề:
Cho các bất phương trình sau. Xét tính đúng sai của các mệnh đề:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Điều kiện –x + 3 > 0 ⇔ x < 3
Ta có: log2(–x + 3) ≥ 1. Vì a = 2 > 1
⇒ –x + 3 ≥ 21 ⇔ –x + 3 ≥ 2 ⇔ –x ≥ –1 ⇔ x ≤ 1.
Kết hợp với điều kiện, suy ra x ≤ 1 ⇒ Nghiệm lớn nhất của bất phương trình bằng 1.
b) Sai. Điều kiện: 2x – 3 > 0 ⇔ x > \(\frac{1}{3}\)
Ta có: \({\log _{\frac{1}{3}}}(2x - 3)\) ≤ 3. Vì 0 < a = \(\frac{1}{3}\) < 1
⇒ 2x – 3 ≥ \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}\) ⇔ 2x – 3 ≥ \(\frac{1}{{27}}\) ⇔ 2x ≥ \(\frac{{82}}{{27}}\) ⇔ x ≥ \(\frac{{41}}{{27}}\)
Kết hợp với điều kiện, suy ra x ≥ \(\frac{{41}}{{27}}\)
⇒ Nghiệm bé nhất của bất phương trình bằng \(\frac{{41}}{{27}}\).
c) Sai. Điều kiện: x2 + 5x + 4 > 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x > - 1\\x < - 4\end{array} \right.\)
Vậy điều kiện nghiệm của bất phương trình là x > –1 hoặc x < –4.
d) Đúng. Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x - 1 > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x < - \frac{1}{2}\\x > - 1\end{array} \right.\) ⇔ –1 < x < \( - \frac{1}{2}\)
Ta có: \({\log _{\frac{1}{9}}}( - 2x - 1) > {\log _{\frac{1}{9}}}(x + 1)\). Vì 0 < a = \(\frac{1}{9}\) < 1
⇒ –2x – 1 < x + 1 ⇔ –2x – x < 1 + 1 ⇔ –3x < 2 ⇔ x > \( - \frac{2}{3}\)
Kết hợp với điều kiện, suy ra nghiệm của bất phương trình là \( - \frac{2}{3} < x < - \frac{1}{2}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = \(\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{1}{2}} \right)\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: x – 40 > 0 và 60 – x > 0, tức 40 < x < 60.
Bất phương trình trở thành log[(x – 40)(60 – x)] < 2 hay – x2 +100x – 2400 < 102.
Từ đó ta có – x2 +100x – 2500 < 0.
Vì – x2 +100x – 2500 = – (x – 50)2 < 0 với mọi x.
Kết hợp với điều kiện ta được 19 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là:{41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; …..; 59}.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: x > 0 và 2 – x2 > 0, tức .
Bất phương trình trở thành log3x-1 + log3(2 – x2) ≥ 0 hay
⇔
⇔
⇔
⇔ 0 < x ≤ 1 (vì x > 0).
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 < x £ 1.
Vậy bất phương trình có một nghiệm nguyên là x = 1 nên tổng các nghiệm nguyên là 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập