Cho bất phương trình \({\log _{\frac{1}{{10}}}}({x^2} - 5x + 7)\) ≥ 0, có tập nghiệm là S = [a; b]. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Điều kiện: x2 – 5x + 7 > 0 ⇔ \({\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\) > \(\frac{3}{4}\) > 0 với mọi x ∈ ℝ ⇔ x ∈ ℝ
b) Đúng. Ta có: \({\log _{\frac{1}{{10}}}}({x^2} - 5x + 7)\) ≥ 0. Vì 0 < a = \(\frac{1}{{10}}\) < 1
⇒ x2 – 5x + 7 ≤ \({\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^0}\) ⇔ x2 – 5x + 7 ≤ 1 ⇔ x2 – 5x + 6 ≤ 0.
⇒ Bất phương trình có chung tập nghiệm với x2 – 5x + 6 ≤ 0.
c) Sai. Theo câu b), bất phương trình ⇔ x2 – 5x + 6 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ x ≤ 3
Kết hợp với điều kiện theo câu a), suy ra nghiệm của bất phương trình là 2 ≤ x ≤ 3
⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là S = [2; 3] ⇒ a = 2; b = 3
Ta có: 3 số a; b; 5 lập thành cấp số cộng ⇔ 2b = a + 5
Mà 2 ⋅ 3 ≠ 2 + 5 (do 6 ≠ 7) ⇒ a; b; 5 không là một cấp số cộng.
d) Đúng. Ta có: [a; b] ∪ (2; 9) = [2; 3] ∪ (2; 9) = [2; 9).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: x – 40 > 0 và 60 – x > 0, tức 40 < x < 60.
Bất phương trình trở thành log[(x – 40)(60 – x)] < 2 hay – x2 +100x – 2400 < 102.
Từ đó ta có – x2 +100x – 2500 < 0.
Vì – x2 +100x – 2500 = – (x – 50)2 < 0 với mọi x.
Kết hợp với điều kiện ta được 19 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là:{41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; …..; 59}.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: x > 0 và 2 – x2 > 0, tức .
Bất phương trình trở thành log3x-1 + log3(2 – x2) ≥ 0 hay
⇔
⇔
⇔
⇔ 0 < x ≤ 1 (vì x > 0).
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 < x £ 1.
Vậy bất phương trình có một nghiệm nguyên là x = 1 nên tổng các nghiệm nguyên là 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập