Cho bất phương trình \({\log _{\frac{1}{{10}}}}({x^2} - 5x + 7)\) ≥ 0, có tập nghiệm là S = [a; b]. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Điều kiện: x2 – 5x + 7 > 0 ⇔ \({\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\) > \(\frac{3}{4}\) > 0 với mọi x ∈ ℝ ⇔ x ∈ ℝ
b) Đúng. Ta có: \({\log _{\frac{1}{{10}}}}({x^2} - 5x + 7)\) ≥ 0. Vì 0 < a = \(\frac{1}{{10}}\) < 1
⇒ x2 – 5x + 7 ≤ \({\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^0}\) ⇔ x2 – 5x + 7 ≤ 1 ⇔ x2 – 5x + 6 ≤ 0.
⇒ Bất phương trình có chung tập nghiệm với x2 – 5x + 6 ≤ 0.
c) Sai. Theo câu b), bất phương trình ⇔ x2 – 5x + 6 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ x ≤ 3
Kết hợp với điều kiện theo câu a), suy ra nghiệm của bất phương trình là 2 ≤ x ≤ 3
⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là S = [2; 3] ⇒ a = 2; b = 3
Ta có: 3 số a; b; 5 lập thành cấp số cộng ⇔ 2b = a + 5
Mà 2 ⋅ 3 ≠ 2 + 5 (do 6 ≠ 7) ⇒ a; b; 5 không là một cấp số cộng.
d) Đúng. Ta có: [a; b] ∪ (2; 9) = [2; 3] ∪ (2; 9) = [2; 9).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: x – 40 > 0 và 60 – x > 0, tức 40 < x < 60.
Bất phương trình trở thành log[(x – 40)(60 – x)] < 2 hay – x2 +100x – 2400 < 102.
Từ đó ta có – x2 +100x – 2500 < 0.
Vì – x2 +100x – 2500 = – (x – 50)2 < 0 với mọi x.
Kết hợp với điều kiện ta được 19 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là:{41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; …..; 59}.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: x > 0 và 2 – x2 > 0, tức .
Bất phương trình trở thành log3x-1 + log3(2 – x2) ≥ 0 hay
⇔
⇔
⇔
⇔ 0 < x ≤ 1 (vì x > 0).
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 < x £ 1.
Vậy bất phương trình có một nghiệm nguyên là x = 1 nên tổng các nghiệm nguyên là 1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập