Xét bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}(x - 1)\) ≥ –2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Điều kiện: x – 1 > 0 ⇔ x > 1.
b) Đúng. Vì 0 < a = \(\frac{1}{3}\) < 1 ⇒ x – 1 ≤ \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 2}}\) ⇔ x – 1 ≤ (3–1)–2 ⇔ x – 1 ≤ 32
⇔ x – 1 ≤ 9.
c) Đúng. Theo câu b), ta có: x – 1 ≤ 9 ⇔ x ≤ 10.
Kết hợp với điều kiện, suy ra nghiệm của bất phương trình là: 1 < x ≤ 10.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1; 10].
d) Sai. Theo câu c), tập nghiệm của bất phương trình là (1; 10]
Với x ∈ ℤ ⇒ x ∈ {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}. Vậy tổng cộng có 9 giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình đã cho.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: x – 40 > 0 và 60 – x > 0, tức 40 < x < 60.
Bất phương trình trở thành log[(x – 40)(60 – x)] < 2 hay – x2 +100x – 2400 < 102.
Từ đó ta có – x2 +100x – 2500 < 0.
Vì – x2 +100x – 2500 = – (x – 50)2 < 0 với mọi x.
Kết hợp với điều kiện ta được 19 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là:{41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; …..; 59}.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: x > 0 và 2 – x2 > 0, tức .
Bất phương trình trở thành log3x-1 + log3(2 – x2) ≥ 0 hay
⇔
⇔
⇔
⇔ 0 < x ≤ 1 (vì x > 0).
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 < x £ 1.
Vậy bất phương trình có một nghiệm nguyên là x = 1 nên tổng các nghiệm nguyên là 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập