Cho bất phương trình log0,5(x + 1)2 ≤ log0,52x, có tập nghiệm là S = (a; b). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Cho bất phương trình log0,5(x + 1)2 ≤ log0,52x, có tập nghiệm là S = (a; b). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{(x + 1)^2} > 0\\2x > 0\end{array} \right.\)⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\x > 0\end{array} \right.\) ⇔ x > 0
Ta có: log0,5(x + 1)2 ≤ log0,52x. Vì 0 < a = 0,5 < 1
⇒ (x + 1)2 ≥ 2x ⇔ x2 + 2x + 1 – 2x ≥ 0 ⇔ x2 + 1 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ.
Kết hợp với điều kiện, suy ra nghiệm của bất phương trình là x > 0.
Vây tập nghiệm của bất phương trình là S = (0; \( + \infty \)) ⇒ a = 0.
b) Đúng. Theo câu a), S = (0; \( + \infty \))
⇒ (a; b) ∩ (3; 2024) = (0; \( + \infty \)) ∩ (3; 2024) = (3; 2024).
c) Sai. Vì với a = 0 ⇒ P = 02 + 3 ⋅ 0 + 5 = 5 ≠ 2.
d) Sai. Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to b} \left( {\frac{1}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{x}} \right)\) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{x}} \right)\)
= \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^3}}}\) + \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)\) + \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{x}} \right)\) = 0 + 0 + 0 = 0
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to b} \left( {\frac{1}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{x}} \right)\) = 0.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: x – 40 > 0 và 60 – x > 0, tức 40 < x < 60.
Bất phương trình trở thành log[(x – 40)(60 – x)] < 2 hay – x2 +100x – 2400 < 102.
Từ đó ta có – x2 +100x – 2500 < 0.
Vì – x2 +100x – 2500 = – (x – 50)2 < 0 với mọi x.
Kết hợp với điều kiện ta được 19 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là:{41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; …..; 59}.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: x > 0 và 2 – x2 > 0, tức .
Bất phương trình trở thành log3x-1 + log3(2 – x2) ≥ 0 hay
⇔
⇔
⇔
⇔ 0 < x ≤ 1 (vì x > 0).
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 < x £ 1.
Vậy bất phương trình có một nghiệm nguyên là x = 1 nên tổng các nghiệm nguyên là 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập