Cho phương trình lượng giác \(3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 3 \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0\).
a. Phương trình có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).
b. Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{3}\).
c. Khi \(\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{5\pi }}{4}\) thì phương trình có đúng ba nghiệm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. \(3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 3 \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3 \cdot \frac{{\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)}}{{\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)}} = \sqrt 3 \)
\( \Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
\( \Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \tan \frac{\pi }{6}\)
\( \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\)
b) Sai. Nghiệm âm lớn nhất là nghiệm thỏa mãn - < x < 0.
Ta có: \(\frac{{5\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2}\)< 0 \( \Leftrightarrow \frac{5}{{24}} + \frac{k}{2} < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{5}{{12}}\).
Do k ∈ ℤ, nên k = -1. Suy ra \(x = \frac{{5\pi }}{{24}} - \frac{\pi }{2} = - \frac{{7\pi }}{{24}}\).
Vậy nghiệm âm lớn nhất là \( - \frac{{7\pi }}{{24}}\).
c) Đúng. Xét \(\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{5\pi }}{4}\).
Ta có: \( - \frac{\pi }{4} < \frac{{5\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2} < \frac{{5\pi }}{4} \Leftrightarrow - \frac{{11\pi }}{{24}} < \frac{{k\pi }}{2} < \frac{{25\pi }}{{24}} \Leftrightarrow \frac{{ - 11}}{{12}} < k < \frac{{25}}{{12}}\).
Do k ∈ ℤ, nên k = 0; 1; 2 => \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{5\pi }}{{24}}\\{x_2} = \frac{{5\pi }}{{24}} + \frac{\pi }{2} = \frac{{17\pi }}{{24}}\\{x_3} = \frac{{5\pi }}{{24}} + \pi = \frac{{29\pi }}{{24}}\end{array} \right.\).
Vậy khi \(\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{5\pi }}{4}\) thì phương trình có đúng ba nghiệm.
d) Sai. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {\frac{{ - \pi }}{4};\frac{{5\pi }}{4}} \right)\) là: \(\frac{{5\pi + 17\pi + 29\pi }}{{24}} = \frac{{17\pi }}{8}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. S = \(\left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
B. S = \(\left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
C. S = \(\left\{ {k\frac{2}{3}\pi ;x = \frac{\pi }{6} + k\frac{2}{3}\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
D. S = \(\left\{ {k2\pi ;x = \frac{\pi }{6} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
sin3x + cos3x = 1
⇔ \(\frac{1}{{\sqrt {1 + 1} }}\sin 3x + \frac{1}{{\sqrt {1 + 1} }}\cos 3x = \frac{1}{{\sqrt {1 + 1} }}\)
⇔ \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 3x + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 3x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
⇔ \(\cos \frac{\pi }{4}.\sin 3x + \sin \frac{\pi }{4}.\cos 3x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
⇔ \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
⇔ \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\) , k ∈ ℤ
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}3x = k2\pi \\3x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\) , k ∈ ℤ
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = k\frac{2}{3}\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k\frac{2}{3}\pi \end{array} \right.\) , k ∈ ℤ.
Câu 2
A. x = , k ∈ ℤ;
B. x = , k ∈ ℤ;
C. x = , k ∈ ℤ;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
cos2x – sinx + 2 = 0
⇔ 1 – 2sin2x – sinx + 2 = 0
⇔ 2sin2x + sin x – 3 = 0
⇔
Với sinx = 1 ⇔ x = , k ∈ ℤ.
Câu 3
A. , k ∈ ℤ;
B. , k ∈ ℤ;
C. , k ∈ ℤ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. , k ∈ ℤ;
B. , k ∈ ℤ;
C. , k ∈ ℤ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\), k ∈ ℤ;
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\), k ∈ ℤ;
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\), k ∈ ℤ;
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.\), k ∈ ℤ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. S = ;
B. S = ;
C. S =;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. , k ∈ ℤ;
B. , k ∈ ℤ;
C. , k ∈ ℤ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập