Bài tập Giải một số phương trình lượng giác đưa về phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 (có lời giải)

30 người thi tuần này 4.6 1.4 K lượt thi 25 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

287 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

281 lượt thi 21 câu hỏi

25 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

282 lượt thi 21 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

287 lượt thi 21 câu hỏi

28 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

285 lượt thi 22 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

287 lượt thi 21 câu hỏi

26 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

283 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

281 lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất với sinx và cosx?

A. 3cos²x – 5cosx + 4 = 0;

B. sinx + 2cosx = 2;

C. sin³x + 3sinx.cos²x + 2cos³x = 0;

D. sin(3x + 4) – cos²(2x) = cos(3x).

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Dạng tổng quát của phương trình bậc nhất với sinx và cosx là:

asinx + bcosx = c.

Từ đó suy ra phương trình sinx + 2cosx = 2 là phương trình bậc nhất với sinx và cosx.

Câu 2/25

Nghiệm của phương trình cos²x – 3cosx + 2 = 0 là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

B. $[\begin{array}{l} x = π + k 2 π \\ x = k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

C. $x = k π$ , k ∈ ℤ;

x = k 2 π

, k ∈ ℤ.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

cos²x – 3cosx + 2 = 0

Đặt t = cosx (–1 ≤ t ≤ 1)

Phương trình trở thành:

t² – 3t + 2 = 0 ⇔ $[\begin{array}{l} t = 1 \\ t = 2 \end{array}$ .

Với t = 1, ta có: cosx = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ ℤ

Với t = 2, phương trình vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\{k 2 π | k \in ℤ\}$ .

Câu 3/25

Nghiệm của phương trình cos2x – sinx + 2 = 0 là

A. x = $\frac{π}{2} + k 2 π$ , k ∈ ℤ;

B. x = $\frac{π}{3} + k 2 π$ , k ∈ ℤ;

C. x = $\frac{π}{2} + k π$ , k ∈ ℤ;

D. x =

\frac{π}{6} + k 2 π

, k ∈ ℤ.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

cos2x – sinx + 2 = 0

⇔ 1 – 2sin²x – sinx + 2 = 0

⇔ 2sin²x + sin x – 3 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} \sin x = 1 (T M) \\ \sin x = \frac{- 3}{2} (K T M) \end{array}$

Với sinx = 1 ⇔ x = $\frac{π}{2} + k 2 π$ , k ∈ ℤ.

Câu 4/25

Một nghiệm của phương trình 3tan²x – 4tanx + 1 = 0 là

A. $\frac{π}{4}$ ;

B. $\frac{π}{3}$ ;

C. $\frac{π}{2}$ ;

\frac{π}{6}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thay x = $\frac{π}{4}$ vào phương trình 3tan²x – 4tanx + 1 = 0 ta có:

$3 \tan^{2} (\frac{π}{4}) - 4 \tan (\frac{π}{4}) + 1 = 0$ (thỏa mãn)

Do đó, x = $\frac{π}{4}$ là một nghiệm của phương trình 3tan²x – 4tanx + 1 = 0.

Câu 5/25

Tập nghiệm của phương trình sin3x + cos3x = 1 là:

A. S = $\{k 2 π | k \in ℤ\}$ ;

B. S = $\{k π | k \in ℤ\}$ ;

C. S = $\{k \frac{2}{3} π; x = \frac{π}{6} + k \frac{2}{3} π | k \in ℤ\}$ ;

D. S = $\{k 2 π; x = \frac{π}{6} + k 2 π | k \in ℤ\}$ .

Lời giải

Tập nghiệm của phương trình sin3x + cos3x = 1 là: (ảnh 1)

Tập nghiệm của phương trình sin3x + cos3x = 1 là: (ảnh 2)

Câu 6/25

Nghiệm của phương trình sinx – $\sqrt{3}$ cosx = 1 là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{7 π}{6} + k π \end{array}

, k ∈ ℤ.

Lời giải

Nghiệm của phương trình sinx – căn bậc hai 3 cosx = 1 là (ảnh 1)

Câu 7/25

Một nghiệm của phương trình sin2x + cos2x = $\sqrt{2}$ là:

A. $\frac{π}{4}$ ;

B. $\frac{π}{8}$ ;

C. $\frac{π}{2}$ ;

\frac{π}{16}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thay x = $\frac{π}{8}$ vào phương trình, ta có:

sin $(2. \frac{π}{8})$ + cos $(2. \frac{π}{8})$ = $\sqrt{2}$ (thỏa mãn).

Câu 8/25

Tập nghiệm của phương trình sin²x – $(\sqrt{3} + 1)$ sinx.cosx + $\sqrt{3}$ cos²x = 0 là:

A. S = $\{\frac{π}{3} + k π; \frac{π}{4} + k π | k \in ℤ\}$ ;

B. S = $\{\frac{π}{6} + k π; \frac{π}{4} + k π | k \in ℤ\}$ ;

C. S = $\{\frac{π}{3} + k π; \frac{π}{5} + k π | k \in ℤ\}$ ;

D. S =

\{\frac{5 π}{6} + k π; \frac{π}{4} + k π | k \in ℤ\}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

sin²x – $(\sqrt{3} + 1)$ sinx.cosx + $\sqrt{3}$ cos²x = 0 (1)

Xét cosx = 0

Phương trình (1) trở thành: sin²x = 0 ⇔ sinx = 0 (sin²x + cos²x = 0 ≠ 1 nên vô lý).

Xét cosx ≠ 0. Chia cả hai vế của (1) cho cos²x ta được:

(1) ⇔ tan²x – $(\sqrt{3} + 1)$ tanx + $\sqrt{3}$ = 0

⇔ $[\begin{array}{l} \tan x = \sqrt{3} \\ \tan x = 1 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{π}{4} + k π \end{array}$ , k ∈ ℤ.

Câu 9/25

Nghiệm của phương trình cos³x – 4sin³x – 3cosx.sin²x + sinx = 0 là:

A. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

C. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \\ x = \frac{5 π}{6} + k π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

[\begin{array}{l} x = - \frac{3 π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{array}

, k ∈ ℤ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Nghiệm của phương trình sin²x – sin²x.cos²x = 1 là:

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}

, k ∈ ℤ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\cos 2x - \sin 2x = 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\frac{\pi }{4} \in S$.

$\frac{\pi }{2} \in S$.

$\frac{{3\pi }}{4} \in S$.

$\frac{{5\pi }}{4} \in S$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Gọi x₀ là nghiệm dương nhỏ nhất của $\cos 2x + \sqrt 3 \sin 2x + \sqrt 3 \sin x - \cos x = 2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

${x_0} = \left( {0;\frac{\pi }{{12}}} \right)$.

${x_0} = \left[ {\frac{\pi }{{12}};\frac{\pi }{6}} \right]$.

${x_0} = \left( {\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}} \right]$.

${x_0} = \left( {\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}} \right]$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018; 2018] để phương trình $\left( {m + 1} \right){\sin ^2}x - \sin 2x + \cos 2x = 0$ có nghiệm.

4037

4036.

2019.

2020.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Phương trình 8cos2xsin2xcos4x = -$\sqrt 2 $ có nghiệm là:

$\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{{32}} + k\frac{\pi }{4}\\x = \frac{{5\pi }}{{32}} + k\frac{\pi }{4}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

$\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{8}\\x = \frac{{3\pi }}{{16}} + k\frac{\pi }{8}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

$\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{8}\\x = \frac{{3\pi }}{8} + k\frac{\pi }{8}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

$\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{32}} + k\frac{\pi }{4}\\x = \frac{{3\pi }}{{32}} + k\frac{\pi }{4}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Giải phương trình $\sin \left( {\pi - x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = 0$

$S = \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$

$S = \left\{ {k2\pi ;\frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

$S = \left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

$S = \left\{ {\frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Cho phương trình lượng giác $\sqrt 3 \sin x - \cos x = \sqrt 2 $(*). Khi đó:

a. Phương trình (*) tương đương $\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}$.

Đúng

Sai

b. Trong khoảng (0; π), phương trình (*) có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Đúng

Sai

c. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình (*) nằm trong khoảng (0; π) bằng $\frac{{13\pi }}{{12}}$.

Đúng

Sai

d. Trong khoảng (0; π), nghiệm lớn nhất của phương trình (*) là $\frac{{11\pi }}{{12}}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Cho phương trình lượng giác $3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 3 \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0$.

a. Phương trình có nghiệm $x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}$.

Đúng

Sai

b. Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $ - \frac{\pi }{3}$.

Đúng

Sai

c. Khi $\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{5\pi }}{4}$ thì phương trình có đúng ba nghiệm.

Đúng

Sai

d. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( {\frac{{ - \pi }}{4};\frac{{5\pi }}{4}} \right)$ bằng $\frac{{3\pi }}{2}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Cho phương trình lượng giác $\sin 2x - \sqrt 3 \left( {1 + \cos 2x} \right) = 0$

a. Phương trình tương đương với $\cot x = \sqrt 3 $.

Đúng

Sai

b. Phương trình có nghiệm là $x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Đúng

Sai

c. Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $ - \frac{{5\pi }}{6}$.

Đúng

Sai

d. Số nghiệm của phương trình trong khoảng (-π; π) là bốn nghiệm.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Cho phương trình lượng giác $3 - 4{\sin ^2}\left( {15^\circ - x} \right) = 0$.

a. Phương trình tương đương với $\sin \left( {15^\circ - x} \right) = \sin 60^\circ $.

Đúng

Sai

b. Đồ thị hàm số $y = 3 - 4{\sin ^2}\left( {15^\circ - x} \right)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -45°.

Đúng

Sai

c. Phương trình có nghiệm là $x = - 45^\circ - k360^\circ ;x = 75^\circ + k360^\circ \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Đúng

Sai

d. Trong khoảng $\left( { - 90^\circ ;90^\circ } \right)$, phương tình có đúng hai nghiệm.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Cho phương trình lượng giác $\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right)\left( {2\cos x - m} \right) = 0$ (1)

a. $x = \frac{{3\pi }}{4}$ là một nghiệm của phương trình (1).

Đúng

Sai

b. Khi m = 1, thì phương trình (1) tương đương với $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = 2k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Đúng

Sai

c. Khi m = -1, tập nghiệm của phương trình (1) có tất cả 5 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

Đúng

Sai

d. Có đúng hai giá trị của m để phương trình (1) có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng $\left[ {0;2\pi } \right)$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Nghiệm của phương trình cos²x – 3cosx + 2 = 0 là

Một nghiệm của phương trình 3tan²x – 4tanx + 1 = 0 là

Nghiệm của phương trình sinx – $\sqrt{3}$ cosx = 1 là

Một nghiệm của phương trình sin2x + cos2x = $\sqrt{2}$ là:

Tập nghiệm của phương trình sin²x – $(\sqrt{3} + 1)$ sinx.cosx + $\sqrt{3}$ cos²x = 0 là:

Nghiệm của phương trình cos³x – 4sin³x – 3cosx.sin²x + sinx = 0 là:

Nghiệm của phương trình sin²x – sin²x.cos²x = 1 là:

Gọi x₀ là nghiệm dương nhỏ nhất của \(\cos 2x + \sqrt 3 \sin 2x + \sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\). Mệnh đề nào sau đây đúng?