Câu hỏi:

30/07/2026 80

Cho phương trình lượng giác $\sin 2x - \sqrt 3 \left( {1 + \cos 2x} \right) = 0$

a. Phương trình tương đương với $\cot x = \sqrt 3 $.

Đúng

Sai

b. Phương trình có nghiệm là $x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Đúng

Sai

c. Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $ - \frac{{5\pi }}{6}$.

Đúng

Sai

d. Số nghiệm của phương trình trong khoảng (-π; π) là bốn nghiệm.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. $\sin 2x - \sqrt 3 \left( {1 + \cos 2x} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x - \sqrt 3 \left( {2{{\cos }^2}x} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x - 2\sqrt 3 {\cos ^2}x = 0$

$ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\sin x - \sqrt 3 \cos x} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\cos x = 0\\\sin x - \sqrt 3 \cos x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\sqrt 3 \cos x = \sin x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\sqrt 3 \cdot \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = 1\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\cot x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$

b) Sai. Phương trình có nghiệm là $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$.

c) Sai. Cho k = -1 => $\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2}\\x = - \frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.$. So sánh: $ - \frac{\pi }{2} > - \frac{{2\pi }}{3}$.

Do đó, nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $ - \frac{\pi }{2}$.

d) Đúng.

Xét họ nghiệm: $x = \frac{\pi }{2} + k\pi $.

$ - \pi < \frac{\pi }{2} + k\pi < \pi \Leftrightarrow \frac{{ - 3\pi }}{2} < k\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{2} < k < \frac{1}{2}$.

Do k ∈ ℤ nên k = -1; 0 => $x = - \frac{\pi }{2};x = \frac{\pi }{2}$.

Xét họ nghiệm: $x = \frac{\pi }{3} + k\pi $.

$ - \pi < \frac{\pi }{3} + k\pi < \pi \Leftrightarrow - \frac{{4\pi }}{3} < k\pi < \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow - \frac{4}{3} < k < \frac{2}{3}$.

Do k ∈ ℤ nên k = -1; 0 => $x = - \frac{{2\pi }}{3};x = \frac{\pi }{3}$.

Vậy số nghiệm của phương trình trong khoảng (-π; π) là 4 nghiệm.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập nghiệm của phương trình sin3x + cos3x = 1 là:

A. S = $\left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$;

B. S = $\left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$;

C. S = $\left\{ {k\frac{2}{3}\pi ;x = \frac{\pi }{6} + k\frac{2}{3}\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$;

D. S = $\left\{ {k2\pi ;x = \frac{\pi }{6} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

sin3x + cos3x = 1

⇔ $\frac{1}{{\sqrt {1 + 1} }}\sin 3x + \frac{1}{{\sqrt {1 + 1} }}\cos 3x = \frac{1}{{\sqrt {1 + 1} }}$

⇔ $\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 3x + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 3x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$

⇔ $\cos \frac{\pi }{4}.\sin 3x + \sin \frac{\pi }{4}.\cos 3x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$

⇔ $\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$

⇔ $\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}$

⇔ $\left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.$ , k ∈ ℤ

⇔ $\left[ \begin{array}{l}3x = k2\pi \\3x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.$ , k ∈ ℤ

⇔ $\left[ \begin{array}{l}x = k\frac{2}{3}\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k\frac{2}{3}\pi \end{array} \right.$ , k ∈ ℤ.

Câu 2

Nghiệm của phương trình cos2x – sinx + 2 = 0 là

A. x = $\frac{π}{2} + k 2 π$ , k ∈ ℤ;

B. x = $\frac{π}{3} + k 2 π$ , k ∈ ℤ;

C. x = $\frac{π}{2} + k π$ , k ∈ ℤ;

D. x =

\frac{π}{6} + k 2 π

, k ∈ ℤ.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

cos2x – sinx + 2 = 0

⇔ 1 – 2sin²x – sinx + 2 = 0

⇔ 2sin²x + sin x – 3 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} \sin x = 1 (T M) \\ \sin x = \frac{- 3}{2} (K T M) \end{array}$

Với sinx = 1 ⇔ x = $\frac{π}{2} + k 2 π$ , k ∈ ℤ.

Câu 3

Nghiệm của phương trình cos³x – 4sin³x – 3cosx.sin²x + sinx = 0 là:

A. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

C. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \\ x = \frac{5 π}{6} + k π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

[\begin{array}{l} x = - \frac{3 π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{array}

, k ∈ ℤ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nghiệm của phương trình sin²x – sin²x.cos²x = 1 là:

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}

, k ∈ ℤ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nghiệm của phương trình sinx – $\sqrt 3 $cosx = 1 là

A. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.$, k ∈ ℤ;

B. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.$, k ∈ ℤ;

C. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.$, k ∈ ℤ;

D. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.$, k ∈ ℤ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập nghiệm của phương trình sin²x – $(\sqrt{3} + 1)$ sinx.cosx + $\sqrt{3}$ cos²x = 0 là:

A. S = $\{\frac{π}{3} + k π; \frac{π}{4} + k π | k \in ℤ\}$ ;

B. S = $\{\frac{π}{6} + k π; \frac{π}{4} + k π | k \in ℤ\}$ ;

C. S = $\{\frac{π}{3} + k π; \frac{π}{5} + k π | k \in ℤ\}$ ;

D. S =

\{\frac{5 π}{6} + k π; \frac{π}{4} + k π | k \in ℤ\}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nghiệm của phương trình cos²x – 3cosx + 2 = 0 là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

B. $[\begin{array}{l} x = π + k 2 π \\ x = k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ;

C. $x = k π$ , k ∈ ℤ;

x = k 2 π

, k ∈ ℤ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Nghiệm của phương trình cos³x – 4sin³x – 3cosx.sin²x + sinx = 0 là:

Nghiệm của phương trình sin²x – sin²x.cos²x = 1 là:

Tập nghiệm của phương trình sin²x – $(\sqrt{3} + 1)$ sinx.cosx + $\sqrt{3}$ cos²x = 0 là: