Cho phương trình lượng giác \(\sin 2x - \sqrt 3 \left( {1 + \cos 2x} \right) = 0\)
a. Phương trình tương đương với \(\cot x = \sqrt 3 \).
b. Phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
c. Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{{5\pi }}{6}\).
d. Số nghiệm của phương trình trong khoảng (-π; π) là bốn nghiệm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. \(\sin 2x - \sqrt 3 \left( {1 + \cos 2x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\sin x\cos x - \sqrt 3 \left( {2{{\cos }^2}x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\sin x\cos x - 2\sqrt 3 {\cos ^2}x = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\sin x - \sqrt 3 \cos x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\cos x = 0\\\sin x - \sqrt 3 \cos x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\sqrt 3 \cos x = \sin x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\sqrt 3 \cdot \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\cot x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
b) Sai. Phương trình có nghiệm là \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
c) Sai. Cho k = -1 => \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2}\\x = - \frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\). So sánh: \( - \frac{\pi }{2} > - \frac{{2\pi }}{3}\).
Do đó, nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \( - \frac{\pi }{2}\).
d) Đúng.
Xét họ nghiệm: \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \).
\( - \pi < \frac{\pi }{2} + k\pi < \pi \Leftrightarrow \frac{{ - 3\pi }}{2} < k\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{2} < k < \frac{1}{2}\).
Do k ∈ ℤ nên k = -1; 0 => \(x = - \frac{\pi }{2};x = \frac{\pi }{2}\).
Xét họ nghiệm: \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \).
\( - \pi < \frac{\pi }{3} + k\pi < \pi \Leftrightarrow - \frac{{4\pi }}{3} < k\pi < \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow - \frac{4}{3} < k < \frac{2}{3}\).
Do k ∈ ℤ nên k = -1; 0 => \(x = - \frac{{2\pi }}{3};x = \frac{\pi }{3}\).
Vậy số nghiệm của phương trình trong khoảng (-π; π) là 4 nghiệm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Câu 2
A. x = , k ∈ ℤ;
B. x = , k ∈ ℤ;
C. x = , k ∈ ℤ;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
cos2x – sinx + 2 = 0
⇔ 1 – 2sin2x – sinx + 2 = 0
⇔ 2sin2x + sin x – 3 = 0
⇔
Với sinx = 1 ⇔ x = , k ∈ ℤ.
Câu 3
A. , k ∈ ℤ;
B. , k ∈ ℤ;
C. , k ∈ ℤ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. , k ∈ ℤ;
B. , k ∈ ℤ;
C. , k ∈ ℤ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. S = ;
B. S = ;
C. S =;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. , k ∈ ℤ;
B. , k ∈ ℤ;
C. , k ∈ ℤ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập