Cho phương trình lượng giác \(\sin 2x - \sqrt 3 \left( {1 + \cos 2x} \right) = 0\)
a. Phương trình tương đương với \(\cot x = \sqrt 3 \).
b. Phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
c. Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{{5\pi }}{6}\).
d. Số nghiệm của phương trình trong khoảng (-π; π) là bốn nghiệm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. \(\sin 2x - \sqrt 3 \left( {1 + \cos 2x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\sin x\cos x - \sqrt 3 \left( {2{{\cos }^2}x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\sin x\cos x - 2\sqrt 3 {\cos ^2}x = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\sin x - \sqrt 3 \cos x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\cos x = 0\\\sin x - \sqrt 3 \cos x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\sqrt 3 \cos x = \sin x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\sqrt 3 \cdot \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\cot x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
b) Sai. Phương trình có nghiệm là \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
c) Sai. Cho k = -1 => \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2}\\x = - \frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\). So sánh: \( - \frac{\pi }{2} > - \frac{{2\pi }}{3}\).
Do đó, nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \( - \frac{\pi }{2}\).
d) Đúng.
Xét họ nghiệm: \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \).
\( - \pi < \frac{\pi }{2} + k\pi < \pi \Leftrightarrow \frac{{ - 3\pi }}{2} < k\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{2} < k < \frac{1}{2}\).
Do k ∈ ℤ nên k = -1; 0 => \(x = - \frac{\pi }{2};x = \frac{\pi }{2}\).
Xét họ nghiệm: \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \).
\( - \pi < \frac{\pi }{3} + k\pi < \pi \Leftrightarrow - \frac{{4\pi }}{3} < k\pi < \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow - \frac{4}{3} < k < \frac{2}{3}\).
Do k ∈ ℤ nên k = -1; 0 => \(x = - \frac{{2\pi }}{3};x = \frac{\pi }{3}\).
Vậy số nghiệm của phương trình trong khoảng (-π; π) là 4 nghiệm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. S = \(\left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
B. S = \(\left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
C. S = \(\left\{ {k\frac{2}{3}\pi ;x = \frac{\pi }{6} + k\frac{2}{3}\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
D. S = \(\left\{ {k2\pi ;x = \frac{\pi }{6} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
sin3x + cos3x = 1
⇔ \(\frac{1}{{\sqrt {1 + 1} }}\sin 3x + \frac{1}{{\sqrt {1 + 1} }}\cos 3x = \frac{1}{{\sqrt {1 + 1} }}\)
⇔ \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 3x + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 3x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
⇔ \(\cos \frac{\pi }{4}.\sin 3x + \sin \frac{\pi }{4}.\cos 3x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
⇔ \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
⇔ \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\) , k ∈ ℤ
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}3x = k2\pi \\3x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\) , k ∈ ℤ
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = k\frac{2}{3}\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k\frac{2}{3}\pi \end{array} \right.\) , k ∈ ℤ.
Câu 2
A. x = , k ∈ ℤ;
B. x = , k ∈ ℤ;
C. x = , k ∈ ℤ;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
cos2x – sinx + 2 = 0
⇔ 1 – 2sin2x – sinx + 2 = 0
⇔ 2sin2x + sin x – 3 = 0
⇔
Với sinx = 1 ⇔ x = , k ∈ ℤ.
Câu 3
A. , k ∈ ℤ;
B. , k ∈ ℤ;
C. , k ∈ ℤ;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. , k ∈ ℤ;
B. , k ∈ ℤ;
C. , k ∈ ℤ;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\), k ∈ ℤ;
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\), k ∈ ℤ;
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\), k ∈ ℤ;
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.\), k ∈ ℤ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. S = ;
B. S = ;
C. S =;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. , k ∈ ℤ;
B. , k ∈ ℤ;
C. , k ∈ ℤ;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập