Câu hỏi:

30/07/2026 42

Chiều cao mực nước (tính bằng mét) tại một con kênh thủy lợi thay đổi theo quy luật tự nhiên và được xác định dựa trên phương trình $d = 5 + 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6}} \right)$, với t là số giờ tính từ nửa đêm (0 ≤ t ≤ 24). Nhà quản lý cần đóng van xả khi mực nước trong kênh đạt 6,5 m.

a. Phương trình xác định thời gian đóng van xả đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản là $\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}$.

Đúng

Sai

b. Giá trị góc lượng giác nhỏ nhất thuộc góc phần tư thứ I thỏa mãn hàm số sin bằng $\frac{1}{2}$ là $\frac{\pi }{3}$.

Đúng

Sai

c. Thời điểm đầu tiên trong ngày (kể từ nửa đêm) mà người ta phải đóng van xả là lúc 1 giờ 20 phút sáng.

Đúng

Sai

d. Trong một ngày một đêm (24 giờ), có đúng 3 thời điểm mực nước kênh đạt giá trị 6,5 m.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có $d = 5 + 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6}} \right) = 6,5$$ \Leftrightarrow 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6}} \right) = 1,5$$ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}$.

b) Sai. $\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}$.

c) Đúng. $\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{4}{3} + 8k\\t = 4 + 8k\end{array} \right.$.

Với k = 0 thì $t = \frac{4}{3};t = 4$.

Vậy thời điểm đầu tiên trong ngày mà phải đóng van xả nước là $\frac{4}{3}$ giờ tức 1 giờ 20 phút.

d) Sai. Từ họ 1 ($t = \frac{4}{3} + 8k$): trong khoảng $[0;24] \Rightarrow k \in \{ 0;1;2\} \Rightarrow 3$ nghiệm.

Từ họ 2 ($t = 4 + 8k$): trong khoảng $[0;24] \Rightarrow k \in \{ 0;1;2\} \Rightarrow 3$ nghiệm.

Tổng số thời điểm trong ngày là $3 + 3 = 6$ thời điểm.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

$d (t) = 3 \sin [\frac{π}{182} (t - 80)] + 12$ , với t ∈ ℤ và 0 ≤ t ≤ 365.

Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

A. 351;

B. 352;

C. 353;

D. 354.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Giả sử thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ t₀.

Ta có: $d (t_{0}) = 3 \sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] + 12$

Mà d(t₀) = 9 nên ta có:

$3 \sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] + 12 = 9$

⇔ $3 \sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] = - 3$

⇔ $\sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] = - 1$

⇔ $\frac{π}{182} (t_{0} - 80) = - \frac{π}{2} + k 2 π$ , k ∈ ℤ

⇔ t₀ – 80 = –91 + 364k , k ∈ ℤ

⇔ t₀ = 364k – 11, k ∈ ℤ

Mà 0 ≤ t₀ ≤ 365

⇔ 11 ≤ 364k ≤ 376

⇔ 0,03 ≤ k ≤ 1,03

Mà k ∈ ℤ nên k = 1

Nếu k = 1 thì t₀ = 353

Vậy thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353.

Câu 2

Trong hình vẽ, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu lò xo dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s = 10 \sin (10 t + \frac{π}{2})$ . Vào thời điểm nào dưới dây thì s $= - 5 \sqrt{3}$ cm?

A. $\frac{- π}{3}$ ;

B. $\frac{- π}{12}$ ;

C. $\frac{- π}{6}$ ;

\frac{- π}{4}

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khi s $= - 5 \sqrt{3}$ cm thì:

$10 \sin (10 t + \frac{π}{2}) = - 5 \sqrt{3}$

⇔ $\sin (10 t + \frac{π}{2}) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

⇔ $\sin (10 t + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{- π}{3})$

⇔ $[\begin{array}{l} 10 t + \frac{π}{2} = \frac{- π}{3} + k 2 π \\ 10 t + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ

⇔ $[\begin{array}{l} 10 t = \frac{- 5 π}{6} + k 2 π \\ 10 t = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ

⇔ $[\begin{array}{l} t = \frac{- π}{12} + k \frac{π}{5} \\ t = \frac{π}{12} + k \frac{π}{5} \end{array}$ , k ∈ ℤ

Khi k = 0 thì t = $\frac{- π}{12}$ hoặc t = $\frac{π}{12}$ .

Câu 3

Vận tốc của con lắc đơn v (cm/s) được cho bởi công thức:

$v(t) = 2\sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right)$.

Tại thời điểm nào dưới đây thì vận tốc của con lắc đơn bằng 2 cm/s?

A. $\frac{\pi }{4}$;

B. $\frac{\pi }{3}$;

C. $\frac{\pi }{8}$;

D. $\frac{\pi }{6}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t ≤ 24) cho bởi công thức $h = 3 \cos (\frac{π}{6} t) + 12$ . Một giá trị của t để độ sâu của mực nước là 15 m là

A. 0 giờ;

B. 1 giờ;

C. 2 giờ;

D. 3 giờ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Vận tốc của con lắc đơn v (cm/s) được cho bởi công thức:

$v(t) = - 4\cos \left( {\frac{2}{3}t + \frac{\pi }{4}} \right)$.

Tại thời điểm nào dưới đây thì vận tốc của con lắc đơn bằng 2 cm/s?

A. $ - \frac{{5\pi }}{8}$;

B. $\frac{{5\pi }}{3}$;

C. $\frac{\pi }{8}$;

D. $\frac{{5\pi }}{8}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Theo Định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt không đồng chất thì tỉ số $\frac{\sin i}{\sin r}$ , với i là góc tới và r là góc khúc xạ, là một hằng số phụ thuộc vào chiết suất của hai môi trường. Biết rằng khi góc tới là 45° thì góc khúc xạ bằng 30°. Khi góc tới là 60° thì góc khúc xạ là bao nhiêu?

A. 30°;

B. 45°;

C. 38°;

D. 60°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

$d (t) = 3 \sin [\frac{π}{182} (t - 80)] + 12$ , với t ∈ ℤ và 0 ≤ t ≤ 365.

Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

A. 171;

B. 170;

C. 169;

D. 168.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Vận tốc của con lắc đơn v (cm/s) được cho bởi công thức:

\(v(t) = 2\sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right)\).

Tại thời điểm nào dưới đây thì vận tốc của con lắc đơn bằng 2 cm/s?

Vận tốc của con lắc đơn v (cm/s) được cho bởi công thức:

\(v(t) = - 4\cos \left( {\frac{2}{3}t + \frac{\pi }{4}} \right)\).

Tại thời điểm nào dưới đây thì vận tốc của con lắc đơn bằng 2 cm/s?