Chiều cao mực nước (tính bằng mét) tại một con kênh thủy lợi thay đổi theo quy luật tự nhiên và được xác định dựa trên phương trình \(d = 5 + 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6}} \right)\), với t là số giờ tính từ nửa đêm (0 ≤ t ≤ 24). Nhà quản lý cần đóng van xả khi mực nước trong kênh đạt 6,5 m.
a. Phương trình xác định thời gian đóng van xả đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản là \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\).
b. Giá trị góc lượng giác nhỏ nhất thuộc góc phần tư thứ I thỏa mãn hàm số sin bằng \(\frac{1}{2}\) là \(\frac{\pi }{3}\).
c. Thời điểm đầu tiên trong ngày (kể từ nửa đêm) mà người ta phải đóng van xả là lúc 1 giờ 20 phút sáng.
d. Trong một ngày một đêm (24 giờ), có đúng 3 thời điểm mực nước kênh đạt giá trị 6,5 m.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta có \(d = 5 + 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6}} \right) = 6,5\)\( \Leftrightarrow 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6}} \right) = 1,5\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\).
b) Sai. \(\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\).
c) Đúng. \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{4}{3} + 8k\\t = 4 + 8k\end{array} \right.\).
Với k = 0 thì \(t = \frac{4}{3};t = 4\).
Vậy thời điểm đầu tiên trong ngày mà phải đóng van xả nước là \(\frac{4}{3}\) giờ tức 1 giờ 20 phút.
d) Sai. Từ họ 1 (\(t = \frac{4}{3} + 8k\)): trong khoảng \([0;24] \Rightarrow k \in \{ 0;1;2\} \Rightarrow 3\) nghiệm.
Từ họ 2 (\(t = 4 + 8k\)): trong khoảng \([0;24] \Rightarrow k \in \{ 0;1;2\} \Rightarrow 3\) nghiệm.
Tổng số thời điểm trong ngày là \(3 + 3 = 6\) thời điểm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Giả sử thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ t0.
Ta có:
Mà d(t0) = 9 nên ta có:
⇔
⇔
⇔ , k ∈ ℤ
⇔ t0 – 80 = –91 + 364k , k ∈ ℤ
⇔ t0 = 364k – 11, k ∈ ℤ
Mà 0 ≤ t0 ≤ 365
⇔ 11 ≤ 364k ≤ 376
⇔ 0,03 ≤ k ≤ 1,03
Mà k ∈ ℤ nên k = 1
Nếu k = 1 thì t0 = 353
Vậy thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Khi s cm thì:
⇔
⇔
⇔ , k ∈ ℤ
⇔ , k ∈ ℤ
⇔, k ∈ ℤ
Khi k = 0 thì t = hoặc t = .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 30°;
B. 45°;
C. 38°;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập