Một kỹ sư cơ khí thiết kế chuyển động pittông của một động cơ ô tô. Khoảng cách s (cm) từ tâm chốt pittông đến vị trí cố định trên trục khuỷu tại thời điểm t (giây) tuân theo phương trình \(s = 10 + 6\cos \left( {10\pi t} \right)\). Kỹ sư cần tìm các thời điểm pittông cách vị trí cố định một khoảng đúng bằng 13 cm.
a. Phương trình lượng giác để tìm thời điểm là \(\cos (10\pi t) = \frac{1}{2}\).
b. Hệ thức nghiệm của phương trình trên là \(10\pi t = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
c. Các thời điểm thỏa mãn yêu cầu kỹ thuật được xác định bởi công thức \(t = \pm \frac{1}{{30}} + \frac{k}{5},k \in \mathbb{Z}\).
d. Trong giây đầu tiên chạy máy (0 ≤ t ≤ 1), có tất cả 10 thời điểm pittông đạt khoảng cách trên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có \(s = 10 + 6\cos \left( {10\pi t} \right) = 13\)\[ \Leftrightarrow 6\cos \left( {10\pi t} \right) = 13 - 10 = 3 \Rightarrow \cos \left( {10\pi t} \right) = \frac{1}{2}\].
b) Đúng. Ta có \[\cos \left( {10\pi t} \right) = \frac{1}{2}\]\[ \Leftrightarrow 10\pi t = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
c) Đúng. Chia cả hai vế cho \(10\pi \): \(t = \pm \frac{\pi }{{3 \cdot 10\pi }} + \frac{{k2\pi }}{{10\pi }} = \pm \frac{1}{{30}} + \frac{k}{5}\).
d) Đúng. Đếm số nghiệm trong khoảng \(0 \le t \le 1\):
Nhánh dương \(t = \frac{1}{{30}} + \frac{k}{5} = \frac{{6k + 1}}{{30}}\): Với \(0 \le \frac{{6k + 1}}{{30}} \le 1 \Rightarrow k \in \{ 0;1;2;3;4\} \Rightarrow 5\) nghiệm.
Nhánh âm \(t = - \frac{1}{{30}} + \frac{k}{5} = \frac{{6k - 1}}{{30}}\): Với \(0 \le \frac{{6k - 1}}{{30}} \le 1 \Rightarrow k \in \{ 1;2;3;4;5\} \Rightarrow 5\) nghiệm.
Tổng số thời điểm là 10 thời điểm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Giả sử thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ t0.
Ta có:
Mà d(t0) = 9 nên ta có:
⇔
⇔
⇔ , k ∈ ℤ
⇔ t0 – 80 = –91 + 364k , k ∈ ℤ
⇔ t0 = 364k – 11, k ∈ ℤ
Mà 0 ≤ t0 ≤ 365
⇔ 11 ≤ 364k ≤ 376
⇔ 0,03 ≤ k ≤ 1,03
Mà k ∈ ℤ nên k = 1
Nếu k = 1 thì t0 = 353
Vậy thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Khi s cm thì:
⇔
⇔
⇔ , k ∈ ℤ
⇔ , k ∈ ℤ
⇔, k ∈ ℤ
Khi k = 0 thì t = hoặc t = .
Câu 3
A. \(\frac{\pi }{4}\);
B. \(\frac{\pi }{3}\);
C. \(\frac{\pi }{8}\);
D. \(\frac{\pi }{6}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \( - \frac{{5\pi }}{8}\);
B. \(\frac{{5\pi }}{3}\);
C. \(\frac{\pi }{8}\);
D. \(\frac{{5\pi }}{8}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 30°;
B. 45°;
C. 38°;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập