Một kỹ sư cơ khí thiết kế chuyển động pittông của một động cơ ô tô. Khoảng cách s (cm) từ tâm chốt pittông đến vị trí cố định trên trục khuỷu tại thời điểm t (giây) tuân theo phương trình \(s = 10 + 6\cos \left( {10\pi t} \right)\). Kỹ sư cần tìm các thời điểm pittông cách vị trí cố định một khoảng đúng bằng 13 cm.
a. Phương trình lượng giác để tìm thời điểm là \(\cos (10\pi t) = \frac{1}{2}\).
b. Hệ thức nghiệm của phương trình trên là \(10\pi t = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
c. Các thời điểm thỏa mãn yêu cầu kỹ thuật được xác định bởi công thức \(t = \pm \frac{1}{{30}} + \frac{k}{5},k \in \mathbb{Z}\).
d. Trong giây đầu tiên chạy máy (0 ≤ t ≤ 1), có tất cả 10 thời điểm pittông đạt khoảng cách trên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có \(s = 10 + 6\cos \left( {10\pi t} \right) = 13\)\[ \Leftrightarrow 6\cos \left( {10\pi t} \right) = 13 - 10 = 3 \Rightarrow \cos \left( {10\pi t} \right) = \frac{1}{2}\].
b) Đúng. Ta có \[\cos \left( {10\pi t} \right) = \frac{1}{2}\]\[ \Leftrightarrow 10\pi t = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
c) Đúng. Chia cả hai vế cho \(10\pi \): \(t = \pm \frac{\pi }{{3 \cdot 10\pi }} + \frac{{k2\pi }}{{10\pi }} = \pm \frac{1}{{30}} + \frac{k}{5}\).
d) Đúng. Đếm số nghiệm trong khoảng \(0 \le t \le 1\):
Nhánh dương \(t = \frac{1}{{30}} + \frac{k}{5} = \frac{{6k + 1}}{{30}}\): Với \(0 \le \frac{{6k + 1}}{{30}} \le 1 \Rightarrow k \in \{ 0;1;2;3;4\} \Rightarrow 5\) nghiệm.
Nhánh âm \(t = - \frac{1}{{30}} + \frac{k}{5} = \frac{{6k - 1}}{{30}}\): Với \(0 \le \frac{{6k - 1}}{{30}} \le 1 \Rightarrow k \in \{ 1;2;3;4;5\} \Rightarrow 5\) nghiệm.
Tổng số thời điểm là 10 thời điểm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Giả sử thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ t0.
Ta có:
Mà d(t0) = 9 nên ta có:
⇔
⇔
⇔ , k ∈ ℤ
⇔ t0 – 80 = –91 + 364k , k ∈ ℤ
⇔ t0 = 364k – 11, k ∈ ℤ
Mà 0 ≤ t0 ≤ 365
⇔ 11 ≤ 364k ≤ 376
⇔ 0,03 ≤ k ≤ 1,03
Mà k ∈ ℤ nên k = 1
Nếu k = 1 thì t0 = 353
Vậy thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Khi s cm thì:
⇔
⇔
⇔ , k ∈ ℤ
⇔ , k ∈ ℤ
⇔, k ∈ ℤ
Khi k = 0 thì t = hoặc t = .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 30°;
B. 45°;
C. 38°;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập