Cho dãy số un xác định bởi ({u_n} = frac{{2{n^2} - 11n + 1}}{2} ). Biết dãy số này giảm trên khoảng số hạng từ u1 đến um và bắt đầu tăng liên tục kể từ số hạng um trở đi. Tìm chỉ số đại số m. 3

Đáp án: 3 ({u_{n + 1}} - {u_n} = frac{{2{{ left( {n + 1} right)}^2} - 11 left( {n + 1} right) + 1}}{2} - frac{{2{n^2} - 11n + 1}}{2} = frac{{4n - 9}}{2} ) Dãy số giảm khi ({u_{n + 1}} - {u_n} < 0 Leftrightarrow frac{{4n - 9}}{2} < 0 Leftrightarrow n < 2,25 Rightarrow n in left { {1;2} right } ). Nghĩa là u1 > u2 > u3. Dãy số bắt đầu tăng khi ({u_{n + 1}} - {u_n} > 0 Leftrightarrow n > 2,25 Rightarrow n ge 3 ). Nghĩa là u3 < u4 < u5 <… Do đó, dãy số giảm từ u1 đến u3 và tăng từ u3 trở đi. Chỉ số m cần tìm là 3.

Câu hỏi:

31/07/2026 42

Cho dãy số u_n xác định bởi \({u_n} = \frac{{2{n^2} - 11n + 1}}{2}\). Biết dãy số này giảm trên khoảng số hạng từ u₁ đến u_m và bắt đầu tăng liên tục kể từ số hạng u_m trở đi. Tìm chỉ số đại số m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Dãy số lớp 11 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

Đáp án: 3

\({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2{{\left( {n + 1} \right)}^2} - 11\left( {n + 1} \right) + 1}}{2} - \frac{{2{n^2} - 11n + 1}}{2} = \frac{{4n - 9}}{2}\)

Dãy số giảm khi \({u_{n + 1}} - {u_n} < 0 \Leftrightarrow \frac{{4n - 9}}{2} < 0 \Leftrightarrow n < 2,25 \Rightarrow n \in \left\{ {1;2} \right\}\).

Nghĩa là u₁ > u₂ > u₃.

Dãy số bắt đầu tăng khi \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0 \Leftrightarrow n > 2,25 \Rightarrow n \ge 3\).

Nghĩa là u₃ < u₄ < u₅ <…

Do đó, dãy số giảm từ u₁ đến u₃ và tăng từ u₃ trở đi. Chỉ số m cần tìm là 3.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Dãy số (u_n) là dãy số tăng khi và chỉ khi

A. u_{n + 1} > u_n, ∀n ∈ ℕ^*;

B. u_{n + 1} ³ u_n, ∀n ∈ ℕ^*;

C. u_{n + 1} < u_n, ∀n ∈ ℕ^*;

D. u_{n + 1} ≤ u_n, ∀n ∈ ℕ^*.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Dãy số (u_n) được gọi là dãy số tăng nếu ta có u_{n + 1} > u_n, ∀n ∈ ℕ^*.

Câu 2

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right):{u_n} = \frac{{an + 4}}{{2n + 1}}\,\,\left( {a \in \mathbb{R}} \right)\]. Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây thì dãy số có tính tăng?

A. (8; +∞);

B. (−∞; 8);

C. (0; 8);

D. [0; 8].

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{a\left( {n + 1} \right) + 4}}{{2\left( {n + 1} \right) + 1}} - \frac{{an + 4}}{{2n + 1}}\]

\[ = \frac{{\left( {an + a + 4} \right)\left( {2n + 1} \right) - \left( {an + 4} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 1} \right)}} > 0\].

Do (2n + 3)(2n + 1) > 0 ∀n ∈ ℕ^*.

⟹\[(an + a + 4).(2n + 1) - (an + 4).(2n + 3)\] > 0

⟹ a.(2n + 1) – (an + 4).2 > 0

⟹ a – 8 > 0 \(\Leftrightarrow \) a > 8.

Suy ra A đúng.

Câu 3

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right):{\rm{ }}{u_n} = \sqrt {2n + 5} \]. Chọn đáp án đúng.

A. u₃ = 2;

B. u₂ = \(\sqrt 2 \);

C. Dãy số có tính giảm;

D. Dãy số có tính tăng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Dãy số nào dưới đây là dãy tăng?

A. u_n = 2n + 1;

B. u_n =5 – 4n;

C. u_n = – n² + n;

D. u_n = (–2)ⁿ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):{u_n} = \frac{1}{n}\). Chọn khẳng định đúng.

A. u₇ = 7;

B. Tăng;

C. Giảm;

D. u₁= 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho các dãy số (u_n): u_n = n² + 1; (v_n): v_n = n³; (w_n): w_n = 7n – 8; (a_n): \({a_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}.\) Có bao nhiêu dãy số có tính tăng trong các dãy số trên?

A. 0;

B. 2;

C. 4;

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho dãy số (u_n): u_n = (a – 3)n + 2 (a ∈ ℝ). Có bao nhiêu giá trị của a thuộc khoảng (0; 20) thỏa mãn dãy số có tính giảm?

A. 12;

B. 2;

C. 5;

D. 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho dãy số u_n xác định bởi \({u_n} = \frac{{2{n^2} - 11n + 1}}{2}\). Biết dãy số này giảm trên khoảng số hạng từ u₁ đến u_m và bắt đầu tăng liên tục kể từ số hạng u_m trở đi. Tìm chỉ số đại số m.

Dãy số (u_n) là dãy số tăng khi và chỉ khi

Cho các dãy số (u_n): u_n = n² + 1; (v_n): v_n = n³; (w_n): w_n = 7n – 8; (a_n): \({a_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}.\) Có bao nhiêu dãy số có tính tăng trong các dãy số trên?