Xét một mô hình tăng trưởng sinh học, số lượng vi khuẩn trong một đĩa nuôi cấy tại ngày thứ n tuân theo công thức \({u_n} = \frac{{100 \cdot n!}}{{{3^n}}}\). Kể từ ngày thứ mấy trở đi thì số lượng vi khuẩn trong đĩa bắt đầu tăng liên tục (dãy số trở thành dãy số tăng)?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Dãy số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 3
Xét\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{100 \cdot \left( {n + 1} \right)!}}{{{3^{n + 1}}}} \cdot \frac{{{3^n}}}{{100 \cdot n!}} = \frac{{n + 1}}{3}\).
Để số lượng vi khuẩn tăng liên tục thì \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{n + 1}}{3} > 1 \Leftrightarrow n + 1 > 3 \Leftrightarrow n > 2\)
Vì n ∈ ℕ* nên n ≥ 3. Nghĩa là từ n = 3 trở đi, thương \(\frac{{{u_4}}}{{{u_3}}} > 1 \Rightarrow {u_4} > {u_3}\).
Do đó, kể từ ngày thứ 3 trở đi thì số lượng vi khuẩn bắt đầu tăng liên tục.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. un + 1 > un, ∀n ∈ ℕ*;
B. un + 1 ³ un, ∀n ∈ ℕ*;
C. un + 1 < un, ∀n ∈ ℕ*;
D. un + 1 ≤ un, ∀n ∈ ℕ*.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un + 1 > un, ∀n ∈ ℕ*.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{a\left( {n + 1} \right) + 4}}{{2\left( {n + 1} \right) + 1}} - \frac{{an + 4}}{{2n + 1}}\]
\[ = \frac{{\left( {an + a + 4} \right)\left( {2n + 1} \right) - \left( {an + 4} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 1} \right)}} > 0\].
Do (2n + 3)(2n + 1) > 0 ∀n ∈ ℕ*.
⟹\[(an + a + 4).(2n + 1) - (an + 4).(2n + 3)\] > 0
⟹ a.(2n + 1) – (an + 4).2 > 0
⟹ a – 8 > 0 \(\Leftrightarrow \) a > 8.
Suy ra A đúng.
Câu 3
B. u2 = \(\sqrt 2 \);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập