Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Có bao nhiêu đường thẳng chứa các cạnh của tứ diện chéo nhau với đường thẳng MN?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 4
Tứ diện ABCD có tất cả 6 cạnh: AB, BC, CD, DA, AC, BD.
Đường thẳng MN cắt AB tại M và cắt CD tại N nên MN không chéo nhau với hai đường thẳng AB và CD.
Xét đường thẳng AC: Giả sử MN và AC đồng phẳng. Khi đó 4 điểm A, C, M, N cùng thuộc một mặt phẳng. Vì M ∊ AB nên đường thẳng AM chính là đường thẳng AB, kéo theo điểm B cũng thuộc mặt phẳng này. Tương tự, N ∊ CD nên đường thẳng CN chính là đường thẳng CD, kéo theo điểm D cũng thuộc mặt phẳng này. Như vậy A, B, C, D đồng phẳng, trái với giả thiết ABCD là hình tứ diện. Vậy MN và AC chéo nhau.
Tương tự, chứng minh được đường thẳng MN chéo nhau với các đường thẳng BC, AD và BD.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi A là một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng a.
Giả sử d là đường thẳng đi qua A và cắt cả hai đường thẳng b và c.
Khi đó và hay với d là giao tuyến của hai mặt phẳng (A, b) và (A, c).
Với mỗi điểm A bất kỳ ta được 1 đường thẳng d tương ứng.
Có thể chọn vô số điểm A như vậy nên có vô số đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Giả sử b và c trùng nhau hoặc song song, khi đó a và c song song hoặc trùng nhau (trái với đề bài). Vậy b và c không thể trùng nhau hoặc song song. Đáp án đúng là C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập