Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD song song BC và AD > BC). Gọi J là trung điểm của cạnh SB, điểm M lấy tùy ý trên đoạn SD (M không trùng S và D, M không phải là trung điểm). Trong số 6 đường thẳng tạo bởi các đỉnh ở đáy là AB, BC, CD, AD, AC, BD, có bao nhiêu đường thẳng chéo nhau với đường thẳng JM?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 5
Ta xét vị trí tương đối của đường thẳng JM với 6 đường thẳng chứa các cạnh nằm trong mặt phẳng đáy (ABCD):
Với đường thẳng BD:
Hai đường thẳng JM và BD cùng nằm trong mặt phẳng (SBD).
Vì J là trung điểm của SB nhưng M là điểm tùy ý trên SD (không phải trung điểm), nên JM không song song với BD. Do đó, JM cắt BD tại một điểm (gọi là điểm I). Suy ra JM và BD không chéo nhau.
Với đường thẳng AC:
Đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng đáy (ABCD).
Đường thẳng JM cắt mặt phẳng (ABCD) tại I (thuộc BD). Do M là điểm lấy tùy ý trên SD nên vị trí của I trên BD không cố định (trừ trường hợp đặc biệt khi I trùng với giao điểm của hai đường chéo AC và BD).
Đường thẳng JM sẽ không có điểm chung với AC. Vì JM và AC không có điểm chung và không đồng phẳng, nên chúng chéo nhau.
Với các đường thẳng AB, BC, CD, AD:
Tương tự, giao điểm I của JM và (ABCD) nằm trên đoạn BD (nằm bên trong mặt đáy) nên không thuộc các đường thẳng chứa cạnh biên AB, BC, CD hay AD. Do đó, JM không có điểm chung với 4 đường thẳng này.
Đồng thời, do JM cắt mặt phẳng đáy nên nó không thể song song với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong đáy. Suy ra JM chéo nhau với cả AB, BC, CD và AD.
Vậy có tổng cộng 5 đường thẳng chéo nhau với JM là: AB, BC, CD, AD và AC.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi A là một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng a.
Giả sử d là đường thẳng đi qua A và cắt cả hai đường thẳng b và c.
Khi đó và hay với d là giao tuyến của hai mặt phẳng (A, b) và (A, c).
Với mỗi điểm A bất kỳ ta được 1 đường thẳng d tương ứng.
Có thể chọn vô số điểm A như vậy nên có vô số đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Giả sử b và c trùng nhau hoặc song song, khi đó a và c song song hoặc trùng nhau (trái với đề bài). Vậy b và c không thể trùng nhau hoặc song song. Đáp án đúng là C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập