Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC và I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABC).
b. Mặt phẳng (MNI) song song với mặt phẳng (SBC).
c. Đường thẳng MP song song với mặt phẳng (IJK).
d. Mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (IJK).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì MN là đường trung bình của △SAB nên MN ∥ AB ⇒ MN ∥ (ABC).
Tương tự, NP là đường trung bình của △SBC nên NP ∥ BC ⇒ NP ∥ (ABC).
Mặt phẳng (MNP) chứa hai đường thẳng cắt nhau MN và NP cùng song song với mặt phẳng (ABC) nên (MNP) ∥ (ABC).
b) Sai. Do M, N, I lần lượt là trung điểm của SA, SB, AB nên ba điểm này cùng thuộc mặt phẳng (SAB). Do đó, mặt phẳng (MNI) chính là mặt phẳng (SAB). Hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) cắt nhau theo giao tuyến SB nên chúng không song song với nhau.
c) Đúng. Vì MP là đường trung bình của △SAC nên MP ∥ AC. Mặt khác, vì I, J, K lần lượt thuộc AB, BC, AC nên I, J, K ∈ (ABC), mà 3 điểm này không thẳng hàng.
⇒ (IJK) = (ABC). Vì AC ⊂ (ABC) nên MP ∥ (IJK).
d) Đúng. Do mặt phẳng (IJK) trùng với mặt phẳng đáy (ABC), mà theo câu a ta có (MNP) ∥ (ABC) ⇒ (MNP) ∥ (IJK).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
* Xét khẳng định: MN // (ABCD)
Do M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB
⇒ MN là đường trung bình của tam giác SAB và MN // AB.
Mà AB ⊂ (ABCD) nên MN // (ABCD) (1)
⇒ A đúng.
* Xét khẳng định: MP // (ABCD).
Do M và P lần lượt là trung điểm của SA và SC
⇒ MP là đường trung bình của tam giác SAC và MP // AC
Mà AC ⊂ (ABCD) nên MP // (ABCD) (2)
⇒ B đúng.
Từ (1) và (2) và kết hợp với MN và MP là hai đường thẳng cắt nhau tại M và cùng thuộc (MNPQ) ta suy ra: (ABCD) // (MNPQ)
⇒ D đúng.
Vậy khẳng định sai là C.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi M và N là trung điểm của BC và AC.
Do G, H lần lượt là trọng tâm tam giác SAC và SBC nên:
.
Suy ra GH // HK.
Mà HK ⊂ (ABC) nên GH // (ABC).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập