Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5,AC = 6,\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CA} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AB} \cdot \left( { - \overrightarrow {AC} } \right) = - \left( {\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} } \right)\).
Áp dụng công thức tính tích vô hướng: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC} = 5 \cdot 6 \cdot \cos 60^\circ = 30 \cdot \frac{1}{2} = 15\).
Do đó: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CA} = - 15\).
Đáp số: −15.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Xét tam giác \(ABD\) vuông tại \(A\) có:
Độ dài đường chéo \(BD\): \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {{20}^2}} = 25{\rm{\;m}}\).
Diện tích tam giác \(ABD\): \({S_{ABD}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Xét tam giác \(BDC\) có các cạnh \(BC = 17\), \(CD = 12\), \(BD = 25\):
Nửa chu vi \(p\): \(p = \frac{{17 + 12 + 25}}{2} = 27{\rm{\;m}}\).
Áp dụng công thức Heron cho tam giác \(BDC\): \({S_{BDC}} = \sqrt {p\left( {p - BC} \right)\left( {p - CD} \right)\left( {p - BD} \right)} = 90\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Diện tích tứ giác \(ABCD\): \({S_{ABCD}} = {S_{ABD}} + {S_{BDC}} = 150 + 90 = 240{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Đáp số: 240.
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(x\) là số xe du lịch và \(y\) là số xe tải (\(x,y \in \mathbb{N}\)).
Điều kiện bài toán lập thành hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 120}\\{3x + 5y \le 450}\end{array}} \right.\).
Hàm doanh thu: \(F\left( {x;y} \right) = 40x + 50y\) (nghìn đồng).
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác \(OABC\) có các đỉnh:
\(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {120;0} \right)\), \(B\left( {75;45} \right)\) (là giao điểm của \(x + y = 120\) và \(3x + 5y = 450\)) và \(C\left( {0;90} \right)\).
Tính giá trị \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh:
\(F\left( {0;0} \right) = 0\);
\(F\left( {120;0} \right) = 40 \cdot 120 + 50 \cdot 0 = 4800\);
\(F\left( {75;45} \right) = 40 \cdot 75 + 50 \cdot 45 = 3000 + 2250 = 5250\);
\(F\left( {0;90} \right) = 40 \cdot 0 + 50 \cdot 90 = 4500\).
Vậy doanh thu cao nhất đạt được là \(5250\) nghìn đồng (khi đỗ 75 xe du lịch và 45 xe tải).
Đáp số: 5250.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(x + {y^2} \le 7\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập