Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 2\sqrt {13} \) và \(AC = 6\). Tính \(\left| {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Đáp số:___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\):
\(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt {13} } \right)}^2} - {6^2}} = \sqrt {52 - 36} = \sqrt {16} = 4\).
Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0\).
Bình phương độ dài biểu thức vectơ cần tính:
\({\left| {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|^2} = {\left( {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)^2} = 4{\overrightarrow {AB} ^2} + 4\left( {\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} } \right) + {\overrightarrow {AC} ^2}\)\( = 4A{B^2} + 0 + A{C^2} = 4 \cdot {4^2} + {6^2} = 100\).
Suy ra \(\left| {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {100} = 10\).
Đáp số: 10.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\left( {5; + \infty } \right)\).
Lời giải
Tập hợp \(A\) gồm các số thực \(x\) nhỏ hơn hoặc bằng \(5\).
Do đó, biểu diễn dưới dạng khoảng/đoạn là \(A = \left( { - \infty ;5} \right]\).
Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu \(\forall \) là mệnh đề chứa ký hiệu \(\exists \), đồng thời phủ định mệnh đề điều kiện \({x^2} + 1 > 0\) thành \({x^2} + 1 \le 0\).
Vậy mệnh đề phủ định là: "\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \le 0\)".
Chọn C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập