Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) có \(BI\) là đường trung tuyến và \(AC = \sqrt 2 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Do hai vectơ \[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \] không cùng phương.
b) Đúng. \(I\) là trung điểm của \(AC\) nên \(\overrightarrow {IA} \) và \(\overrightarrow {IC} \) là hai vectơ đối nhau, tức là \(\overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IC} \).
c) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {CI} \). Khi đó: \(\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CI} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {BI} \).
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông: \(BI = \frac{{AC}}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BI} } \right| = BI = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
d) Sai. Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) có \(AC = \sqrt 2 \).
Theo định lý Pythagore ta có \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} \Rightarrow 2A{B^2} = 2 \Rightarrow AB = BC = 1\).
Ta có \(\overrightarrow {CA} = - \overrightarrow {AC} \) và \(\widehat {BAC} = 45^\circ \).
Như vậy \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AB} \cdot \left( { - \overrightarrow {AC} } \right) = - \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = - \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \cos \widehat {BAC}\)\( = - 1 \cdot \sqrt 2 \cdot \cos 45^\circ = - \sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = - 1\).
Do đó \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CA} = - 1 \ne 1\).
Kết quả:
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
\(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AO} \). Theo quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AO} \ne \overrightarrow {AO} \).
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \). Do \(O\) là trung điểm của \(BD\) nên \(\overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {DO} = 2\overrightarrow {OB} = - 2\overrightarrow {BO} \).
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB} \). Mệnh đề D đúng.
\(G\) là trọng tâm nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\), không suy ra được \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {GA} \).
Chọn D.
Câu 2
A. \(2,7183\).
Lời giải
Hàng phần nghìn là chữ số thứ 3 sau dấu phẩy (chữ số \(8\)).
Chữ số ngay sau hàng phần nghìn là chữ số \(2\) (nhỏ hơn \(5\)).
Do đó, khi quy tròn đến hàng phần nghìn, ta giữ nguyên chữ số hàng phần nghìn và bỏ toàn bộ các chữ số sau đó: \(e \approx 2,718\).
Chọn D.
Câu 3
A. \(\left[ { - 1;2} \right]\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(x = - 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({Q_3} = 167\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập