Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) có \(BI\) là đường trung tuyến và \(AC = \sqrt 2 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Do hai vectơ \[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \] không cùng phương.
b) Đúng. \(I\) là trung điểm của \(AC\) nên \(\overrightarrow {IA} \) và \(\overrightarrow {IC} \) là hai vectơ đối nhau, tức là \(\overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IC} \).
c) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {CI} \). Khi đó: \(\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CI} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {BI} \).
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông: \(BI = \frac{{AC}}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BI} } \right| = BI = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
d) Sai. Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) có \(AC = \sqrt 2 \).
Theo định lý Pythagore ta có \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} \Rightarrow 2A{B^2} = 2 \Rightarrow AB = BC = 1\).
Ta có \(\overrightarrow {CA} = - \overrightarrow {AC} \) và \(\widehat {BAC} = 45^\circ \).
Như vậy \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AB} \cdot \left( { - \overrightarrow {AC} } \right) = - \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = - \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \cos \widehat {BAC}\)\( = - 1 \cdot \sqrt 2 \cdot \cos 45^\circ = - \sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = - 1\).
Do đó \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CA} = - 1 \ne 1\).
Kết quả:
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
\(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AO} \). Theo quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AO} \ne \overrightarrow {AO} \).
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \). Do \(O\) là trung điểm của \(BD\) nên \(\overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {DO} = 2\overrightarrow {OB} = - 2\overrightarrow {BO} \).
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB} \). Mệnh đề D đúng.
\(G\) là trọng tâm nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\), không suy ra được \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {GA} \).
Chọn D.
Câu 2
A. \(\left[ { - 1;2} \right]\).
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\), ta thấy:
- Giá trị nhỏ nhất của \(y\) trên đồ thị là \(y = - 1\) (tại \(x = 4\)).
- Giá trị lớn nhất của \(y\) trên đồ thị là \(y = 2\) (tại các điểm \(x \in \left[ {0;1} \right]\)).
Do đó, tập giá trị của hàm số là \(T = \left[ { - 1;2} \right]\).
Chọn A.
Câu 3
A. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(2,7183\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({Q_3} = 167\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập