(1,0 điểm). Điểm kiểm tra môn Toán cuối Học kì I của các học sinh tổ A và tổ B được ghi lại trong bảng sau:

Tổ A	7,3	8,3	7,8	8,0	8,8	8,0	8,5	9,0	7,5	8,3	9,8
Tổ B	0,5	7,0	8,5	9,0	9,0	9,0	9,5	9,5	9,5	9,8	10,0

a) Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về điểm kiểm tra môn Toán của các học sinh tổ B (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

b) Sử dụng số trung bình, hãy so sánh điểm kiểm tra của các học sinh tổ A và tổ B. Xác định các giá trị ngoại lệ (nếu có) và so sánh lại điểm kiểm tra của hai tổ sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ.

a) Mẫu số liệu tổ B có cỡ mẫu \(n = 11\).

Số trung bình của tổ B là: \({\bar x_B} = \frac{{0,5 + 7,0 + 8,5 + 9,0 + 9,0 + 9,0 + 9,5 + 9,5 + 9,5 + 9,8 + 10,0}}{{11}} = \frac{{91,3}}{{11}} \approx 8,30\).

Phương sai \(s_B^2 = \frac{{{{0,5}^2} + {{7,0}^2} + {{8,5}^2} + {{9,0}^2} + {{9,0}^2} + {{9,0}^2} + {{9,5}^2} + {{9,5}^2} + {{9,5}^2} + {{9,8}^2} + {{10,0}^2}}}{{11}} - {8,3^2} \approx 6,68\).

Độ lệch chuẩn \({s_B} = \sqrt {s_B^2} \approx \sqrt {6,68} \approx 2,58\).

b)

So sánh ban đầu bằng số trung bình:

Số trung bình của tổ A là: \({\bar x_A} = \frac{{7,3 + 8,3 + 7,8 + 8,0 + 8,8 + 8,0 + 8,5 + 9,0 + 7,5 + 8,3 + 9,8}}{{11}} = \frac{{91,3}}{{11}} = 8,30\).

Vì \({\bar x_A} = {\bar x_B} = 8,30\), nếu chỉ dựa vào số trung bình ban đầu thì điểm kiểm tra trung bình của học sinh hai tổ A và B là như nhau.

Xác định giá trị ngoại lệ:

Xét mẫu số liệu tổ A:

Sắp xếp: \(7,3;\quad 7,5;\quad 7,8;\quad 8,0;\quad 8,0;\quad 8,3;\quad 8,3;\quad 8,5;\quad 8,8;\quad 9,0;\quad 9,8\).

Khi đó, \({Q_{1A}} = 7,8\); \({Q_{3A}} = 8,8 \Rightarrow {{\rm{\Delta }}_{QA}} = {Q_{3A}} - {Q_{1A}} = 1,0\).

Khoảng chấp nhận: \(\left[ {7,8 - 1,5 \cdot 1,0;\quad 8,8 + 1,5 \cdot 1,0} \right] = \left[ {6,3;\quad 10,3} \right]\).

Tổ A không có giá trị ngoại lệ.

Xét mẫu số liệu tổ B:

Sắp xếp: \(0,5;\quad 7,0;\quad 8,5;\quad 9,0;\quad 9,0;\quad 9,0;\quad 9,5;\quad 9,5;\quad 9,5;\quad 9,8;\quad 10,0\).

Khi đó, \({Q_{1B}} = 8,5\); \({Q_{3B}} = 9,5 \Rightarrow {{\rm{\Delta }}_{QB}} = {Q_{3B}} - {Q_{1B}} = 1,0\).

Khoảng chấp nhận: \(\left[ {8,5 - 1,5 \cdot 1,0;\quad 9,5 + 1,5 \cdot 1,0} \right] = \left[ {7,0;\quad 11,0} \right]\).

Giá trị \(0,5 < 7,0\) nên \(0,5\) là giá trị ngoại lệ của tổ B.

So sánh lại sau khi loại bỏ giá trị ngoại lệ \(0,5\) của tổ B:

Mẫu số liệu tổ B mới gồm 10 học sinh có điểm:

\(7,0;\quad 8,5;\quad 9,0;\quad 9,0;\quad 9,0;\quad 9,5;\quad 9,5;\quad 9,5;\quad 9,8;\quad 10,0\).

Số trung bình mới của tổ B là: \({\bar x_B}^\prime = \frac{{91,3 - 0,5}}{{10}} = \frac{{90,8}}{{10}} = 9,08\).

Vì \[{\bar x_B}^\prime = 9,08 > 8,30 = {\bar x_A}\], nên sau khi loại bỏ giá trị ngoại lệ, điểm kiểm tra của các học sinh tổ B cao hơn điểm kiểm tra của các học sinh tổ A.