Cho số hữu tỉ \({\rm{x}} = \frac{8}{{2{\rm{a}} - 2}}\) (a là số nguyên khác 1). Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
\({\rm{x}} = \frac{4}{{{\rm{a}} - 1}}.\)
Với a là số nguyên khác 1, để x là số nguyên thì a - 1 là bội của 4.
(a - 1) ∈ {1; 4; 2; 3}.
Có 6 giá trị của a để x là số nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Với a là số nguyên khác 1, ta có:
\({\rm{x}} = \frac{8}{{2{\rm{a}} - 2}} = \frac{8}{{2\left( {{\rm{a}} - 1} \right)}} = \frac{4}{{{\rm{a}} - 1}}.\)
Vậy a) đúng.
b) Sai. Với a là số nguyên khác 1, để x là số nguyên thì \(\frac{4}{{{\rm{a}} - 1}}\) là số nguyên.
Suy ra a - 1 là ước của 4. Vậy b) sai.
c) Sai. Vì a - 1 là ước của 4 nên (a - 1) ∈ {1; -1; -4; 4; 2; -2}. Vậy c) sai.
d) Đúng. Ta có bảng:
| a - 1 | 1 | 2 | 4 | -1 | -2 | -4 |
| a | 2 (TM) | 3 (TM) | 5 (TM) | 0 (TM) | -1 (TM) | -3 (TM) |
Vậy có 6 giá trị nguyên của a thỏa mãn bài toán.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 2.
Ta có: \({\rm{2a}} = \frac{{{\rm{6x}}}}{{{\rm{6x}} + 5}} = \frac{{{\rm{6x}} + 5 - 5}}{{{\rm{6x}} + 5}} = 1 - \frac{5}{{{\rm{6x}} + 5}}.\)
Vì a là số nguyên nên 2a là số nguyên.
Với x là số nguyên, để 2a là số nguyên thì \(\frac{5}{{{\rm{6x}} + 5}}\) là số nguyên.
Suy ra (6x + 5) ∈ Ư(5) = {1; -1; 5; -5}.
Ta có bảng:
| 6x + 5 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| x | \(\frac{{ - 2}}{3}\) (KTM) | 0 (TM) | -1 (TM) | \(\frac{{ - 5}}{3}\) (KTM) |
| a | 0 (TM) | 3 (TM) |
Vậy có 2 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 2
A. 5 chia hết cho x.
B. x là bội của 5.
C. x = 5 + k (k là một số nguyên).
D. x > 5.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Để \(\frac{{\rm{x}}}{5}\) là số nguyên thì x chia hết cho 5, hay x là bội của 5.
Do đó, x = 5k (k là số nguyên).
Vậy chọn phương án B.
Câu 3
A. x là số nguyên dương.
B. x là bội của 8.
C. x là ước của 8.
D. x là số nguyên âm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Với x là số nguyên, b có giá trị là số nguyên khi \(\frac{7}{{2{\rm{x}} - 3}}\) có giá trị nguyên.
2x - 3 là bội của 7.
(2x - 3) ∈ {0; -7; 7}.
Có 5 giá trị của x để b là số nguyên.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập