Một lớp học có 100 học sinh, trong đó có 40 học sinh giỏi ngoại ngữ; 30 học sinh giỏi tin học và 20 học sinh giỏi cả ngoại ngữ và tin học. Học sinh nào giỏi ít nhất một trong hai môn sẽ được thêm điểm trong kết quả học tập của học kì. Chọn ngẫu nhiên một trong các học sinh trong lớp, xác suất để học sinh đó được tăng điểm là

Đáp án:

Đáp án: 0,65

Gọi A là biến cố "Rút được thẻ mang số chia hết cho 2"

Các số chia hết cho 2 từ 1 đến 20 là: {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20} ⇒ P(A) = \(\frac{{10}}{{20}}\)

Gọi B là biến cố "Rút được thẻ mang số chia hết cho 3"

Các số chia hết cho 3 từ 1 đến 20 là: {3; 6; 9; 12; 15; 18} ⇒ P(B) = \(\frac{6}{{20}}\)

Khi đó, A ∩ B là biến cố "Rút được thẻ mang số chia hết cho cả 2 và 3" (tức chia hết cho 6)

Các số chia hết cho 6 từ 1 đến 20 là: {6; 12; 18} ⇒ P(A ∩ B) = \(\frac{3}{{20}}\)

Biến cố "Rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3" là biến cố A ∪ B

Áp dụng công thức cộng xác suất, ta có:

P(A ∪ B) = \(\frac{{10}}{{20}} + \frac{6}{{20}} - \frac{3}{{20}} = \frac{{13}}{{20}}\) = 0,65.

Đáp án:

Đáp án: 0,8

Số phần tử của không gian mẫu khi gieo 2 con xúc xắc: n(Ω) = 6 ⋅ 6 = 36

Các phần tử của biến cố A (x chia hết cho y) là:

y = 1 x ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6} (6 cặp): (1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1)

y = 2 x ∈ {2; 4; 6} (3 cặp): (2, 2), (4, 2), (6, 2)

y = 3 x ∈ {3; 6} (2 cặp): (3, 3), (6, 3)

y = 4 x = 4 (1 cặp): (4, 4)

y = 5 x = 5 (1 cặp): (5, 5)

y = 6 x = 6 (1 cặp): (6, 6)

⇒ n(A) = 6 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 14 ⇒ P(A) = \(\frac{{14}}{{36}}\)

Biến cố B thỏa mãn 3 ≤ x + y ≤ 8 ⇒ Biến cố đối \(\overline B \) là x + y < 3 hoặc x + y > 8

Tổng x + y < 3: (1,1) (1 cặp)

Tổng x + y > 8: (3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) (10 cặp)

⇒ n(\(\overline B \)) = 1 + 10 = 11 cặp n(B) = 36 – 11 = 25 cặp P(B) = \(\frac{{25}}{{36}}\)

Các phần tử thuộc A ∩ B (thỏa mãn vừa x ⋮ y vừa 3 ≤ x + y ≤ 8) là:

Từ các cặp của A, ta loại các cặp có x + y < 3 hoặc x + y > 8:

Loại (1, 1) vì x + y = 2 < 3.

Loại (6, 3), (5, 5), (6, 6) vì tổng x + y bằng 9, 10, 12 > 8.

⇒ Các cặp thỏa mãn còn lại của A ∩ B là: (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), (2, 2), (4, 2), (6, 2), (3, 3), (4, 4)

⇒ n(A ∩ B) = 10 ⇒ P(A ∩ B) = \(\frac{{10}}{{36}}\)

Áp dụng công thức cộng xác suất, ta có:

P(A ∪ B) = \(\frac{{14}}{{36}} + \frac{{25}}{{36}} - \frac{{10}}{{36}} = \frac{{29}}{{36}}\) ≈ 0,8.