Trong một hộp có 12 viên bi gồm 5 bi đỏ và 7 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Xét các biến cố: A: "Cả 2 viên bi lấy ra đều màu đỏ", B: "Cả 2 viên bi lấy ra đều màu xanh". Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
Số phần tử của không gian mẫu là 66.
Xác suất của biến cố A là \(\frac{5}{{33}}\).
Xác suất của biến cố B là \(\frac{7}{{22}}\).
Xác suất để 2 viên bi lấy ra có cùng màu là \(\frac{1}{2}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức cộng xác suất lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Số cách chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ 12 viên bi trong hộp là \(C_{12}^2\)= 66.
Do đó, số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 66.
b) Đúng. Số cách chọn 2 viên bi màu đỏ từ 5 viên bi màu đỏ là n(A) = \(C_5^2\) = 10
Xác suất của biến cố A là: P(A) = \(\frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\) =\(\frac{{10}}{{66}} = \frac{5}{{33}}\).
c) Đúng. Số cách chọn 2 viên bi màu xanh từ 7 viên bi màu xanh là n(B) = \(C_7^2\) = 21
Xác suất của biến cố B là: P(B) = \(\frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{21}}{{66}} = \frac{7}{{22}}\).
d) Sai. Biến cố "2 viên bi lấy ra có cùng màu" là biến cố A ∪ B (lấy được 2 bi đỏ hoặc 2 bi xanh).
Vì A và B là hai biến cố xung khắc (A ∩ B = ∅), nên theo công thức cộng xác suất ta có:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = \(\frac{5}{{33}} + \frac{7}{{22}} = \frac{{31}}{{66}}\) ≠ \(\frac{1}{2}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
0,2598;
0,5532;
0,4656;
0,8533.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi A là biến cố: "Lấy được vé không có chữ số 2" và B là biến cố: "Lấy được vé số không có chữ số 7".
Số các dãy gồm 5 chữ số lập được mà không có chữ số 2 là: 95 (số).
Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{{9^5}}}{{1{0^5}}} = 0,{9^5}\).
Số các dãy gồm 5 chữ số lập được mà không có chữ số 7 là 95 (số).
Suy ra \(P\left( B \right) = \frac{{{9^5}}}{{1{0^5}}} = 0,{9^5}\).
Số các dãy gồm 5 chữ số lập được mà không có chũ số 2 và 7 là 85 (số).
Suy ra \(P\left( {AB} \right) = \frac{{{8^5}}}{{1{0^5}}} = 0,{8^5}\).
Vậy xác suất của X là:
P(X) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,95 + 0,95 – 0,85 = 0,8533.
Câu 2
\(\frac{3}{5}\);
\(\frac{7}{{12}}\);
\(\frac{{13}}{{20}}\);
\(\frac{8}{{25}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi A là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", ta có:
A = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20}, suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\).
Gọi B là biến cố rút được thẻ đánh số chia hết cho 3, ta có:
B = {3; 6; 9; 12; 15; 18}, suy ra \(P\left( B \right) = \frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}}\).
Ta có biến cố giao AB = {6; 12; 18}, suy ra \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{3}{{20}}\)
Xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 3 là:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{2} + \frac{3}{{10}} - \frac{3}{{20}} = \frac{{13}}{{20}}.\)
Câu 3
Xác suất để chọn được người thích đọc sách là 0,4.
Xác suất để chọn được người thích nghe nhạc là 0,5.
Xác suất để chọn được người thích cả đọc sách và nghe nhạc là 0,2.
Xác suất để chọn được người không thích cả hai hoạt động là 0,1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. P(A) = \(\frac{1}{2}\).
b. P(B) = \(\frac{1}{{13}}\).
c. P(AB) = \(\frac{1}{{26}}\).
d. Xác suất để chọn được lá bài màu đỏ hoặc mang số 10 là \(\frac{{15}}{{26}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\frac{{19}}{{24}};\)
\(\frac{{59}}{{72}};\)
\(\frac{{29}}{{36}};\)
\(\frac{5}{6}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).
P(A ∩ B) = P(A) + P(B) nếu A và B là hai biến cố xung khắc.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) nếu A và B là hai biến cố xung khắc.
Cả A và C đều đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập